嘉宾：李大元（上海市数学特级教师）

胡：您能给我们简单的介绍一下近两年上海卷中有关几何题目所占分值的情况吗？

李：几何分为立体几何和解析几何，向量属于立体几何的一部分，对于理科生而言，极坐标和参数方程属于解析几何。０１年的高考有３个立体几何题目，６个解析几何题目，其中立体几何题目占到２２分，解析几何题目占到３２分，占到了总分值的１／３。０２年高考的立体几何题目和解析几何题目各有４道题都是２４分，所以说我认为几何题目的分值差不多占到总分值的１／３。

胡：从近两年上海卷的高考来看，开放型的题目会不会以几何题目作为载体呢？

李：从近几年来看，开放型题目的载体很多都是代数或三角题目，但开放型题目的载体是很丰富的，所以说几何是完全有可能作为开放型题目的载体。而不仅仅是代数和三角，比如在今年的春考当中就有关于几何方面的开放型题目。

胡：初中和高中讲的抛物线是不是都是一样的？

李：我们初中定义的抛物线是我们在实际生活当中向上斜抛出一个物体,它的运动轨迹非常像二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,所以我们就把这个二次函数的图像称为抛物线,在高中时定义的抛物线则是在平面上到一个定点和到一条定直线距离相等的点的轨迹就是一条抛物线,这样就建立了一个坐标系,就可求出这条抛物线的标准方程y2=2px,随着焦点位置的不同,P可正可负。而我们把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有一些变形得到(x+b/2a)2=1/a[y-(4ac-b2)/4a],就得到了高中所定义的抛物线的标准方程。 所以说初中和高中所讲的抛物线是同一条抛物线。

胡：解立体几何计算题应该注意哪些问题？

李：立体几何计算题的对像有很多，比如说线移的长度，一个点到一个平面的距离，二面角的大小，一个多面体的体积，或者是表面积等。比如说计算一条线段的长度，通常是把空间的问题放到平面中来解决，把这条直线放到平面当中，再利用平面几何的知识，例如正弦定理，余弦定理等解出这条直线的长度。而对于二面角的问题,首先就应该确定这个二面角的平面角的大小,再利用三角的知识求出角度的大小。而对于异面直线的大小,我们一般是采取平移直线到一个平面上或者是采用向量的方法来解决。而对于面积和表面积的计算,主要是代公式。

胡:在采用向量的方法来解决异面直线所成角的问题时应该注意什么问题?

李:第一要恰当的建立直角坐标系,尽量的使用物体简单化,尽可能的利用它给出的垂直的条件。第二要注意向量所成的角和异面直线所成的角的取值范围是不一样的,向量所成的角的取值范围是[0,π],异面直线所成的角的范围是[0,π/2],所以应用向量的方法解决异面直线的问题时应该注意角的取值范围。

胡:空间中两条直线的平行和向量的平行有什么差别?

李:空间中两条平行的直线是共面的但不共点,一定是两条不同的直线。而对平行的向量定义是,两条方向相同或相反的非零的向量。而且经过平移这两个向量一定共线,所以说和空间中两条直线平行是不一样的。

胡:同学们在复习代数和几何的过程当中怎样将两者的关系联系起来?

李:代数和几何是高中数学的两个方面,代数代表数,几何代表形,两者应该是相辅相成,数形结合的。这也是我们数学解题当中一个非常重要的思想。

胡:您觉得现在同学们该怎样复习几何?

李:由于时间很紧张,所以同学们在复习时应该注意大的数学思想,方向。例如数形结合,分类讨论,把几何问题代数化。而不要过份关某一个题的解题技巧。高考主要考查的是大的思想方法,而不是一些难的偏的技巧。

胡:您觉得今年高考上海卷在哪些方面的内容难度会有所提高呢?

李:从春考和近两年的高考来看,主要表现为两个方向一是代数证明,一个是探究方面的问题。