A．k1<k2<k3
B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1
D．k1<k3<k2

　　6．在(1-x³)(1+x)¹⁰的展开式中,x⁵的系数是

　　　A．-297　　　　 B．-252 　　　　　C．297 　　　　　　D．207
　
　　7．使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是

　　　A．[-3π/4，π/4]　　　　　　　 　B．[-π/2，π/2]

　　　C．[-π/4，3π/4]　　　　　　　 　D．[0，π]

　　8.双曲线3x²－y²＝3的渐近线方程是

　　　A．y＝±3x　　　　　　　　　　　　 B．y＝±1/3x

　　　C．y＝±x　　　　　　　 　　　　D．y＝±/3x

　　9．已知是三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝5/9，那么sin2θ等于

　　　A．2/3　　　　　　　　　　　 　 B．－2/3

　　　C．2/3　　　　　　　 　　　　　　  D．－2/3

　10．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:

　　　

　　　其中正确的两个命题是

　　　A.①与② 　　　　B.③与④ 　　　　C.②与④ 　　　　D.①与③

　11.已知y=log_a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是

　　　A.(0,1) 　　　　　B.(1,2)　　　　 C.(0,2) 　　　　 D.[2,+∞)

　12.等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n,若S_n/T_n＝2n/(3n＋1)，则等于
　　　A.1 　　　　　　　B./3　　　　  C.2/3 　　　　　 D.4/9

　13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有

　　　A.24 　　　　　　 B.30 　　　　　　C.40　　　　　　 D.60

　14.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是

　　　A．ρ＝c(1－e)/(1－ecosθ)　　　　B．ρ＝c(1－e²)/(1－ecosθ)

　　　C．ρ＝c(1－e)/e(1－ecosθ)　　　 C．ρ＝c(1－e²)/e(1－ecosθ)

　15.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D₁,F₁分别是A₁B₁,A₁C₁的中点,若BC=CA=CC₁,则BD₁与

　　　AF₁所成的角的余弦值是

　　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷(非选择题,共85分)

　二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上)

　　

　　17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π/3，则圆台的

　　　 体积与球体积之比为____________

　　18.函数y＝sin(x－π/6)cosx的最小值是___________

　　19.直线l过抛物线y²=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则

　　　 a=______

　　20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答).

　三、解答题(本大题共6小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

　　21.(本小题满分7分)　

　　　　在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁,Z₂,Z₃,O

　　　（其中O为原点），已知Z₂对应复数Z₂＝1＋i，求Z₁,Z₃对应的复数

　　22.(本小题满分10分)

　　　　　求sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°的值.

　　23.(本小题满分12分)

　　　如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.

　　　(1)求证:AF⊥DB;

　　　(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π,求直线DE与平面ABCD所成的角.

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　24.(本小题满分12分)

　　　某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡

　　　水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供

　　　应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:

　　　当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.

　　　　　(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;

　　　　　(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

　　25.(本小题满分12分)

　　　设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项的和

　　　(1)证明(lgS_n＋lgS_n+2)/2＜lgS_n+1

　　　(2)是否存在常数c＞0，使得

　　　(lgS_n－c)＋(lgS_n+2－c)成立？并证明你的结论．
　　　
　　26.(本小题满分12分)

　　　已知椭圆x²/24＋y²/16＝1，直线l：x/12＋y/8＝1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R．

　　　又点Q在OP上且满足│OQ│·│OP│=│OR│2.当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是

　　　什么曲线？

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　（理工农医类）参考答案

　　一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)

　　　　1.C 　　　2.B 　　　3.C 　　　4.B 　　　5.D

　　　　6.D 　　　7.B 　　　8.C 　　　9.A 　　　10.D

　　 　11.B 　　 12.C 　　 13.A 　　 14.D 　　 15.A

　　二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)


　　三、解答题

　　　21.本小题主要考查复数基本概念和几何意义,以及运算能力.

　　　　解:设Z₁,Z₃对应的复数分别为z₁,z₃,依题设得

　　　　　　　　
　　　　　　　　　

　　22.本小题主要考查三角恒等式和运算能力.

　　　　解：　原式＝1/2(1－cos40°)＋1/2(1＋cos100°）＋sin20°cos50°

　　　　　　　　　＝1＋1/2(cos100°－cos40°)＋1/2(sin70°－sin30°)

　　　　　　　　　＝3/4－sin70°sin30°＋1/2sin70°

　　　　　　　　　＝3/4

　　23.本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力.

　　　　(1)证明:根据圆柱性质,DA⊥平面ABE.

　　　　∴EB平面ABE

　　　　∴DA⊥EB.

　　　　∵AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,

　　　　∴AE⊥EB,又AE∩AD=A,

故得EB⊥平面DAE. 　　　　∴DF平面DAE 　　　　∴EB⊥AF. 　　　　又AF⊥DE,且EB∩DE=E, 　　　　故得AF⊥平面DEB. 　　 　　　　∵DB平面DEB 　　　　∴AF⊥DB.

　　(2)解:过点E作EH⊥AB,H是垂足,连结DH.根据圆柱性质,平面ABCD⊥平面ABE,AB是交线.且EH平面ABE,

　　　　所以EH⊥平面ABCD.

　　　　又DH平面ABCD,所以DH是ED在平面ABCD上的射影,从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角.

设圆柱的底面半径为R,则DA=AB=2R,于是 　　　　V圆柱=2πR3, 　　　　由V圆柱:DA＝BE=3π,得EH=R,可知H是圆柱底面的圆心, 　　　　AH=R,

　　　　　　

　　24.本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力,以及函数的概念、方程和不等式

　　　 的解法等基础知识和方法.

　　　解:(1)依题设有

　　　　　　

　　　　　　　　 ②　0≤t ≤

　　　　　　　

　　25.本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识,考查推理能力以及分析问题和解决问题的

　　　能力.

　　　　　　(1)证明：设{a_n}的公比为q，由题设a₁＞0，q＞0.

　　　　　　　(i)当q＝1时，S_n＝na₁，从而

　　　　　　　　S_n－S_n+2－S_n+1²

　　　　　　　　＝na₁－(n＋2)a₁－(n＋1)2a₁²

　　　　　　　　＝－a₁²＜0

　　　　　　　(ii)当q≠1时，S_n＝a₁(1－q_n)/(1－q)，从而　

　　　　　　　　S_n－S_n+2－S_n+1²　

　　　　　　　　＝[na₁²·(1－q_n)(1－q_n+2)]/a₁²(1－q_n+1)²/(1－q)²

　　　　　　　　=－a₁²q_n＜0

　　　　　　　　由(i)和(ii)得Sn－Sn+2＜S_n+1²，根据对数函数的单调性，知

　　　　　　　　lg(S_n－S_n+2)＜lgS_n+1²,

　　　　　　　　即(lgS_n＋lgS_n+2)/2＜lgS_n+1,

　　　　　　　(2)解：不存在：

　　　　　　　　证明一要使

　　　　　　　　lg(S_n－c)＋lg(S_n+2－c)/2＝lg(S_n+1－c)，成立，则有

	(Sn－c)(Sn+2－c)＝(Sn+1－c)2　　　　　　①
	Sn－c＞0　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　　　　　分两种情况考虑

　　　　　　　当q＝1，时　(Sn－c)(Sn+2－c)－(Sn+1－c)2

　　　　　　　　　　　　　＝(na₁－c)[(n＋2)a₁－c]－[(n＋1)a₁－c]²

　　　　　　　　　　　　　=－a₁²＜0

　　　　　　　可知,不满足条件①,即不存在常数c>0,使结论成立.

　　　　　　　(ii)当q≠1时,若条件①成立,因为

　　　　　　　　　(S_n-c)(S_n+2-c)-(S_n+1-c)²

　　　　　　　　　＝[a₁(1－q_n)/(1－q)－c][a₁(1－q_n+2)/(1－q)－c]－[a₁(1－q_n+1)/(1－q)－c]²

　　　　　　　　　＝－a₁q_n[a₁－c(1－q)]，

　　　　　　　此时,因为c>0,a₁>0,所以0<q<1.

　　　　　　　当0＜q＜1时，S_n－a₁/(1－q)＝a₁q_n/(1－q)＜0，不满足条件②，即不存在常数c>0，使结

　　　　　　　论成立．

　　　　　　　综合(i)、(ii),同时满足条件①、②的常数c>0不存在,即不存在常数c>0,使

　　　　　　　　　[lg(S_n－c)＋lg(S_n+2－c)]/2＝lg(S_n+1－c)

　　　　　　　证法二:用反证法,假设存在常数c>0,使

　　　　　　　则有

　　　　　　　由④得
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　S_nS_n+2-S_2n+1=c(S_n+S_n+2-2S_n+1).⑤
　
　　　　　　　根据平均值不等式及①、②、③、④知

　　　　　　　S_n+S_n+2-2S_n+1

　　　　　　　=(S_n-c)+(S_n+2-c)-2(S_n+1-c)

　　　　　　　因为c>0,故⑤式右端非负,而由(1)知,⑤式左端小于零,矛盾.故不存在常数c>0,使

　　26.本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法,利用方程判

　　　　定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力.

　　　　　　　　　　　　　 

　　　　解法一：由题设知点Q不在原点.设P、R、Q的坐标分别为(x_p,y_p),(x_R,y_R),其中x,y不同时

　　　　　　　　为零.

　　　　　　　　当点P不在y轴上时,由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线,得方程组

	xR2/24＋yR2/16＝1
	yR/xR＝y/x

　　　　　　　　　　解得

	xR2＝48x2/(2x2＋3y2)　　　　①
	yR2＝48y2/(2x2＋3y2)　　　　②

　　　　　　　　　　由于点P在直线l上及点O、Q、P共线，得方程

	xP/12＋yP/18＝1
	yP/xP＝y/x

　　　　　　　　　　解得　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　
　　　　解法二：由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为(x_p,y_p),(x_R,y_R),(x,y),其中x,y不同时

　　　　　　　　　为零.

　　　　　　　　设OP与x轴正方向的夹角为α,则有

　　　　　　　　x_p=│OP│cosα,y_p=│OP│sinα;

　　　　　　　　x_R=│OR│cosα,y_R=│OR│sinα;

　　　　　　　　x=│OQ│cosα,y=│OQ│sinα;

　　　　　　　　由上式及题设|OQ|·|OP|＝|OR|²，得

	xp＝|OP|/|OQ|x　　　　①
	yp＝|OP|/|OQ|y　　　　②

	xR2＝|OP|/|OQ|x2　　　 ③
	yR2＝|OP|/|OQ|y2　　　 ④

　　　　　　　　由点P在直线l上，点R在椭圆上，得方程组

	xP/12＋yP/18＝1　　   ⑤
	xR2/24＋yR2/16＝1　　 ⑥

　　　　　　　　将①,②,③,④代入⑤,⑥,整理得点Q的轨迹方程为

　　　　　　　　　　(x－1)²/(5/2)＋(y－1)²/(5/3)＝1（其中x、y不同时为零）

　　　　　　　　与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点.