(12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线, OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分 ,则母线与轴的夹角为     (A)arccos    (B)arccos     (C)arccos    (D) arccos

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

注意事项：

    ⒈第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
    ⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

(16)如图,E、F 分别为正方体AD D1A1,面 BC C1B1的中心,则四边形 BF D1E在该正方体的底上的射影可能是 ____________.     (要求:把可能的图的序号都填上)

1. 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P＝ f(t)；
   写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t);
2. 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

　说明：
　　一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
　　二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
　　三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
　　四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

　　一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
　　（1）C　　（2）B　　（3）D　　（4）D　　（5）D　　（6）C
　　（7）B　　（8）C　　（9）A　　（10）C　 （11）C　 （12）D

　　二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
　　（13）252 　　（14）　　　（15）　　　（16）②③
　　三、解答题
　　（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。
　　解：（I）
　　　　　　　 　　　…………6分
　　y取得最大值必须且只需
　　
　　即
　　所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　（II）将函数y=sinx依次进行如下变换：
　　（i）把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；
　　（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
　　（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；
　　（iv）把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象；
　　综上得到函数的图象。　　　　　　　　　　　………………12分
　　（18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分。
　　（I）证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结
　　∵四边形ABCD是菱形
　　∴AC⊥BD，BC=CD
　　又
　　
　　
　　∵DO=OB
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………2分
　　但AC⊥BD，
　　
　　又
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………4分
　　（II）解：由（I）知AC⊥BD，
　　是二面角α BD β的平面角
　　在中，BC=2，，
　　　　　　　　　　　　　　　　　………………6分
　　∵∠OCB=60°
　　
　　
　　
　　作，垂足为H。
　　∴点H是OC的中点，且，
　　所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………8分
　　（III）当时，能使
　　证明一：
　　∵
　　
　　又
　　由此可推得
　　∴三棱锥是正三棱锥。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分
　　设相交于G.
　　
　　
　　又是正三角形的BD边上的高和中线,
　　∴点G是正三角形的中心。
　　
　　即。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………12分
　　证明二：
　　由（I知，
　　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分
　　当时，平行六面体的六个面是全等的菱形。
　　同的证法可得
　　又
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………12分
　　（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。
　　解：（I）不等式f(x)≤1即
　　，
　　由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0
　　所以，原不等式等价于
　　
　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………3分
　　所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为；
　　当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}　　　　　　　　　　　　　　　………………6分
　　（II）在区间[0，+∞)上任取，使得
　　　　　　　　　　　　　　　　　………………8分
　　（i）当a≥1时
　　
　　
　　又
　　
　　即
　　所以，当a≥1时，函数f(x )在区间[0，+∞)上是单调递减函数。　　　　　………………10分
　　（ii）当0<a<1时，在区间[0，+∞)上存在两点，满足，即，所以函数f(x)在区间[0，+∞)上不是单调函数。
　　综上，当且仅当a≥1时，函数f(x )在区间[0，+∞)上是单调函数。　　　　………………12分
　　（20）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分。
　　解：（I）因为是等比数列，故有
　　
　　将代入上式，得
　　　　　　　　　　　　　　……………………3分
　　即
　　整理得
　　解得p=2或p=3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………6分
　　（II）设的公比分别是p=q，p≠q，
　　为证不是等比数列只需证。
　　事实上，，
　　
　　由于p≠q，，又不为零，
　　因此，故不是等比数列。　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分
　　（21）本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分。
　　解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………2分
　　由图二可得种植成本与时间的函数关系为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………4分
　　（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得
　　h(t)=f(t)-g(t)
　　即　　　　　　　　　　　　　　　　……………………6分
　　当0≤t≤200时，配方整理得
　　
　　所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
　　当200<t≤300时，配方整理得
　　
　　所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。　　　　　　……………………10分
　　综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分
　　（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分。
　　解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴。
　　因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………2分
　　依题意，记A（-c，0），，其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高。
　　由定比分点坐标公式得
　　
　　。
　　设双曲线的方程为，则离心率。
　　由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得
　　　　　　　　　　　 ①
　　 　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　……………………7分
　　由①式得 ③
　　将③式代入②式，整理得
　　
　　故。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………10分
　　由题设得，
　　解得
　　所以双曲线的离心率的取值范围为。　　　　　　　　　　　……………………14分