| | 首页 | 会员专区 | 公共用户区 | 数学建模 | 江中数学 | 留言反馈 | | |
| |
 |
您现在的位置： 21世纪数学 >> 公共用户区 >> 高考竞赛 >> 高考信息 >> 正文 |  用户登录  新用户注册 |
|
|||||||||||||||||||
| “考试说明”解析——数学 | |||||||||||||||||||
| 作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2003-12-3 | |||||||||||||||||||
| 一、考试内容及要求的修订 2003年主要对新课程的《考试说明》中的有关考试内容和考试要求进行了修订，现行课程的《考试说明》保持目前的要求，没有进行考试内容的修订。新课程文理科的考试内容和要求的具体修订情况是： (一)文科 1．将不等式中的第4条考试要求“掌握简单不等式的解法”细化为“掌握二次不等式、简单的含有绝对值的不等式和简单的分式不等式的解法”。 2．第9(A)部分的考试要求中删去了“了解空间两条直线的位置关系”，“了解空间直线和平面的位置关系”，“了解平面与平面的位置关系”。 3．第9(B)部分的考试要求中删去了“了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系”。 4．将“统计部分”删去“正态分布”、“线性回归”，增加了“总体期望值和方差的估计”，并相应地提出了考试要求。 5．将“极限与导数”部分改为“导数”，删去“数列的极限”，“函数的极限”，“极限的四则运算”，“导数的应用：变化率”。 (二)理科 1．将不等式中的第4条考试要求“掌握简单不等式的解法”细化为“掌握二次不等式、简单的含有绝对值的不等式和简单的分式不等式的解法”。 2．第9(A)部分的考试要求中删去了“了解空间两条直线的位置关系”，“了解空间直线和平面的位置关系”，“了解平面与平面的位置关系”。 3．第9(B)部分的考试要求中删去了“了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系”。 4．将“导数与积分”部分改为“导数”，删去“微分的概念与运算”，删去相应的考试要求。 5．删去“积分”的内容和相应的考试要求。 6．删去“复数的向量表示”，“复数的三角形式”，“复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方”和相应的考试要求。 二、新增内容考试要求说明 同现行课程相比，新课程的高考中增加了微积分、概率、向量等新内容，这些内容都是现代数学重要的基础知识，蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的有效的数学工具，是当代数学基础教育的组成部分。在高考新课程卷中，处理这些新内容的基本取向，首先是试卷应尽量覆盖这些新增加的内容；其次，难度控制与中学教改的逐步深化同步，逐步提高要求；第三，命题时注意体现这些新的数学内容在解题中的独特的功能，力图有助于促进课程改革的健康发展。 1．导数 中学数学引入导数的内容使教学内容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育，使考生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供更有效的途径、更简便的手段，加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识；同时，使学生掌握一种科学的语言和工具，学习一种理性的思维模式。有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，在导数的考查过程中力求结合应用问题的考查，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。文科试卷中题目涉及的知识比较基本，多项式函数的导数，题目的总体难度也不大。本部分的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使试题具有比较广泛的实际意义。它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材的方法是无法解决的。同时，新课程增加的新内容的考查形式和要求已经发生变化，导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。 2．概率与统计 根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等。在选修部分分为文科、理科两种要求，选修Ⅰ为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。选修Ⅱ为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，解答题一般以必修部分的概率内容为主，文理科试题相同。选修内容以小题考查，体现文理科要求的差异。 几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。 高考在选修部分的命题中，努力体现文理科内容上的不同的要求和不同要求的水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差等。 简单随机抽样，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更能充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层。分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样，保证丁抽样的公平性。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。考查离散型随机变量的概率分布的基础知识和基本计算。要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列。 概率与统计部分作为新增加的内容，其思考方法和解题的要求与以往的确定性和连续型模型有所不同。但是，如果把必然事件和不可能事件看作概率为1和概率为0的随机事件的两个极端情况，则又可以统一起来，因此随机事件及其概率就反映了事物间既对立又统一的关系。所以学习必然事件和随机事件的规律，解决随机问题所要求的数学能力是相同的。 随机试验是概率统计的一个基础性概念，要解决概率统计的问题，就必须认真分析随机试验，了解其样本空间，正确地建立概率模型，确定有关的随机事件或随机变量，分析事件的结构或随机变量的分布，进行推证和计算。概率和统计中的一些基本概念是解决问题的基础，必须牢固掌握，例如随机试验及样本空间、随机试验的概率、随机事件的相互独立性、随机变量及其分布、随机变量的相互独立性、随机变量的数字特征、总体及样本、统计量及其分布等。很显然，不能正确地分析随机试验就不能建立正确的概率模型，也就无法进行有关的概率计算；不了解一个随机变量的分布类型，就无法写出它的分布列；不知道数学期望和方差的定义、性质及计算公式，就无法算得它们。系统而熟练地掌握这些概念和解决问题的方法是十分重要的，在解决古典概型问题时，排列、组合知识和方法在其中发挥中重要的作用。 3．向量 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段，其向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示，因此向量与平面解析几何，特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。 向量的坐标表示是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示以后，即可使向量运算代数化，将数与形紧密地结合起来，很多几何问题的证明可以转化为数量的运算，向量是数学中解决几何问题的有效工具之一。中学课程中向量分为平面向量和空间向量两部分内容，高考中也是分这两部分内容分别命题的。一般在平面向量部分利用选择题和填空题进行考查，文理科试题一般相同，有些年份文理科试题有所区别；在空间向量部分，一般利用解答题考查，而且文理科相近。 平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算。其三是和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度的展开解题思路提供广阔的空间。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 高中数学新课程中，立体几何内容编排了两个版本，一个是沿袭传统的立体几何和知识基础和编排策略，通过演绎证明和逻辑推理建立几何体系；另一个是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新的尝试。在各省的试验中，两种方法都有采用，高考命题中为了支持课程改革，近三年来在试卷中设计了两个版本的立体几何试题，分别为甲题和乙题，供学习不同教材的考生选做。以后还可以考虑用同一题目，让考生自己采用不同的方法求解。 在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角(或其余弦)，证明直线和直线垂直等。 （摘自《中国考试》3－4期） |
|||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
