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| 关于研究性课题：线性规划的实际应用实施中的若干建议 | |||||||||||||||||||
| 作者：江西师大附中 郑永盛 文章来源：www.21maths.com 点击数： 更新时间：2003-9-23 | |||||||||||||||||||
| 在现行《全日制普通高级中学教科书》(试验修订版)中，"研究性课题"是一个专题性栏目。它主要是对某些数学问题进行研究，具有探究性和应用性的特点，目的在于培养同学的创新精神和实践能力。本人今年刚好从事高二数学教学工作，不久前曾指导同学对"线性规划的实际应用"这一研究性课题开展了研究。现将本人在课题实施中的一些不成熟的想法和做法，做一简单介绍，供大家参考。 一、 时间安排 研究性课题"线性规划的实际应用"是高二数学(上)教材中的一节内容，《教学用书》上对这一节安排了3个课时，仅靠这3个课时，要完成从开题--研究--结题这一整个过程，显然过于仓促，必定还要占用课外时间。对于这3个课时，只能用在关键地方，各课时的具体任务，我作了如下分配：第一课时，指导同学选题、组建课题组；第二课时，指导同学开展研究；第三课时，指导同学结题。另外考虑到同学平常在学校还有其它学习任务，开展课题研究需要投入大量时间，这三个课时宜分开使用，每二个课时间可以相隔1-2周。 二、 课题内容的调整 对于课本上给定的"线性规划的实际应用"这一研究性课题，考虑到在开展研究中有一定难度，且全班各课题组都做同一课题有重复抄袭的可能，也不符合研究性学习教学中的多样性原则。在具体实施中，我将原课题调整?quot;线性规划的有关问题"。将调整后的这一课题作为一个大课题，全班都围绕这一大课题来研究。 三、 子课题的确定 如何围绕调整后的大课题来研究呢？考虑到学科性课题毕竟不同于综合性课题，同学的兴趣不尽相同。提出问题，处理问题的能力也因人而异，为了让尽可能多的同学参与进来。在子课题的选取上，我尽可能的遵循以下原则：①难度上多层次性。②课题由老师和同学共同提出。③课题围绕巩固课本中线性规划部分所学知识。最终确定了以下八个子课题。 ⑴运筹学的发展史研究 说明：此子课题是针对数学基础较差的同学提出的。 ⑵线性规划中的物资调运问题研究 说明：此子课题是针对课本上提出的线性规划中的三种常见问题，但例题、习题中只出现了2种即产品安排问题和配料问题。 ⑶线性规划中的的整点调整问题探索 说明：此子课题是针对课本上曾出现整点调整问题，但解释不详。 ⑷平面区域内的整点计数问题 说明： ⑸线性规划在实际生活中的应用 ⑹线性规划问题的最值与目标函数的关系 说明：课本上给出的所有线性规划问题中目标函数Z=Ax+By,其中A>0，B>0，此子课题主要考查A、B中有小于0的情况以及两者的不同。 ⑺一道线性规划实际问题的探究 说明：该问题由课本改编，具体问题如下：某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3 五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2。出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。如果只安排生产书桌可获利润多少？如果只安排生产书橱可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？并从经济学角度解释其原因，若将条件中的900m3改为90m3其它条件不变，结果又如何？ ⑻一道不等式问题的研究 具体问题如下：已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),满足1≤f(-1)≤2, 3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围。 常见解法如下：∵f(-1)=a-b f(1)=a+b ∴1≤a-b≤2; ……① 1≤a+b≤2. ……② 由(①+②)/2得：2≤a≤3，由(①-②)/2得：1/2≤b≤3/2 又∵f(-2)=4a-2b 8≤4a≤12 -3≤-2b≤-1 ∴5≤4a-2b≤11 即 5≤f(-2)≤11 这种解法是错误的，错在何处？试从不等式和线性规划2个方面的知识来解释其错误原因并加以解决。 四．关于研究与结题交流 在课题研究的实施过程中，要注意自身角色的转变，要从平常的知识传授者变为同学学习的促进者和指导者。及时了解同学研究活动的进展情况，有针对的指导、点拔、督促；当同学遇到困难时，不能告知结论，而是提供信息、启发思路、介绍方法等。当第三节课同学完成结题以后，由于时间关系，没有进行交流答辩，我便采取了岀墙报的形式进行了交流。 通过此次课题研究的开展，对同学来说，数学能力有了一定的提高。激发了同学的学习兴趣，扩展了知识面。对我而言，感触也颇深，知识面的狭窄，准备不充分，特别是如何提出更好的子课题，都要求我在以后教学工作中不断地去努力。 |
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