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| 谈数学课堂思维的共性与个性关系 | |||||||||||||||||||
| 作者：江苏省清江中学 韩怀兵 文章来源：〖未知〗 点击数： 更新时间：2003-7-23 | |||||||||||||||||||
| 现代教育教学理论不断发展，特别是新的课程标准即将实施，更新教育教学理念逐渐成为共识，但课堂教学的现状却不容乐观，主要表现在教师不愿意用启发式进行教学，而热衷于“满堂灌”,追形式上的“大容量”（一种课堂上题海术），从而使落实学生的主体地位成为空谈。 一．问题提出及初步背景分析。 为什么我们的教师明知“注入式”教学的危害，还在“不折不扣”地执行呢？笔者认为是我们教师没有弄清数学课堂中思维共性与个性的关系，片面地夸大了思维共性对学生的影响。如果说严重一点，就是在训练学生不要思维，只要牢记题型，认真模仿即可取得较好成绩，是以取得好的考试成绩为目的。这在课堂上导致的一个显著现象是，学生课堂上的情绪状态由小学、初中的活泼有余，到高中甚至初三时就变为了沉默的羔羊。 在教学中我对部分学生的中学六年的学习情况分类进行了跟踪调查，如下表： 初一 初二 初三 高一 高二 高三 独立型 84 80.5 110 96 101 97.5 顺从型 93 91 111 97.5 98 93 中间型 90 86 118 96 102 98 年级平均成绩 90.5 88 113 96.5 100 95 说明：（1）表中数据为上下两学期的期末数学考试相应类型学生的平均成绩。 （2）为了数据能反映相关群体的总体水平，统计时剔除掉个别特别差的成绩。 （3）统计时三种类型学生划分是依照其在学习上的表现（与生理上的性格特征有区别），其人数随着学段的升高也发生了一定的变化，独立型的逐渐减少，顺从型的日见增加。 从上表中可以发现：在这一群体中，顺从型的学生在高级学段的学习中总体有所下滑，中间型的比较突出，呈现稳定上升形态，而独立型学生上升幅度较大，结合平时练习看，波动也较大。我们来分析一下出现这种现象的原因。 在课堂教学中我们可能会发现有这样的一个特点： 有独立倾向的学生，听课时，有独立思考的欲望，往往能综合老师的解法提出不同的见解（当然有时是错误的），不太喜欢做思路明朗的基础题，即使是学习成绩较差（其实思维能力不一定差）的同学，在某些问题的解决上也有惊人之举。 有顺从倾向型的学生，听课时，更多地处于接受状态，对教师讲解的方法，能“顽强”掌握，对解决基础习题或老师讲授过的同类型习题比较熟练，对一些“新”题往往缺乏手段。 中间型的学生，具有两重性，教师的不同教育方式，对其性格偏向有较大的影响。 而一份试卷的试题，大致由基础题、中档题与难题（能力题）三部分构成，随着学段的升高，能力要求不断加大，对这三类学生表现出来的状况差异，以及教师为了提高平均成绩，不遗余力地对不断壮大的顺从型学生群体，进行“注入式”教学，也就不难理解了。 从教育的角度，我们更希望学生成为独立型，因为他们有创造力，符合新世纪对人才的要求。我们欣喜地看到在新课程标准中，特别注重了学生的个性发展，对我们数学教师而言，则要求我们对学生思维个性加强挖掘。下面笔者将从课堂教学中数学思维的共性与个性关系方面，谈一下自己的认识。 二．思维个性的特征。 人有思维属性，个体的差异决定了思维个性存在的绝对性。本文侧重从学生的角度阐述思维个性的特征。 1．尝试性：在新知出现前敢于利用自己已有的知识能力进行尝试性努力，是思维个性的最基本特征，有思维个性的学生课堂教学时呈现跃跃欲试状态，这种状态须由教师不断强化。 2．预见性：波利亚说过，预见是我们解题活动的中心，永远不要弃而不用你的判断力。有较强思维个性的学生在解题时往往不急于动笔，而是在头脑中把解题思路分析一下，能预见到某种方法所产生的后果。个性越强，预见的深度越高。 3．批判选择性：思维个性之批判选择性是建立在预见性的基础上，其特征是在思维活动中，能自主地综合自己的已有认识来评价解题思路的选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。方法选择的欲望强弱在于对解题速度要求的高低。近几年高考数学题量明显比以前减少，体现了对思维能力的要求，事实上是加强了对学生思维个性强弱的考查。 4．语言表达性（叫响名字）：思维和语言是紧密相联的，人的思维总是借助于语言材料进行的。当我们进行思考时，总是要向自己提出问题，拟定种种假设，做出各种推断，……这些都需要运用语言，并按照一定的逻辑联系，把它们组织起来。因此语言的表达性是思维个性的另一特征。如对一些新知，根据自己的理解，能用自己的语言准确地表达，或用自己的形象语言来理解教材中给出的精奥语句。 5．直觉是思维个性的极端表现特征：直觉思维是数学推理中的非逻辑因素。笛卡尔认为，在数学推理的每一步中，直觉力都是不可缺少的。事实上科学发展的过程中，很多著名的发现（发明）都离不开科学家的直觉思维，在实践教学中也经常有学生对自己的解法无法做出合理的解释，其实这就是直觉思维。有的老师认为直觉是一种“熟能生巧”现象（这也是“题海战术”形成的根源之一），这是种说法是错误的，因为既然直觉是数学推理中的非逻辑因素，那么它的产生就没有“熟”的背景和基础，是思维人综合自己已有经验，独立创造出来的，因此我们认为直觉是思维个性的表现特征。 6．能发现问题、提出问题是思维个性的一个显性特征，这里的问题不同于学生中的一种共性问题如对某一知识的不理解，某一题目不会做等等，而应是对某一新知或某一问题，有自己独到见解。如求 的值域，生有如下解法： 解：∵ ≥0， ≥0 ∴要使 最大，则就是使 = 足够大，也就是 0时，∴原式 ≤1 （ 取0）。 要使 最小，则就是使 = 足够小，也就是 ∞时，∴原式 ＞0，从而知值域为（0，1]。这里姑且不论这种方法的优劣，这种思维方式正是学生的思维个性独特表现结果。 7．能构建自己的普通方法：思维个性强的学生不会满足记忆老师讲授的方法，而是想方设法去寻求这种方法的来源及运用这种方法的背景，从而把教师的经验内化到自己的认知结构中去，形成自己的普通方法（即把新知、新方法常识化）。 三．思维共性与个性的关系。 所谓思维共性，对学生而言是指在某个学段，根据教学大纲要求，学生应达到的思维能力水平，如新的《数学课程标准》对初中学生数学思维能力作出了明确的规定，详见文[1]第9页的数学思考目标；也可以是对某一问题，某一类型人的共同认识或大致相同的解决方法。 在数学课堂教学中思维共性与个性的关系有两个方面：（1）教师思维个性与学生思维共性的关系；（2）个体学生的个性思维与整体学生的共性思维的关系。 在课堂教学中教师作为个体其思维个性将与作为群体的学生的思维共性发生碰撞。在新课程标准中强调了个性化教学，是在有意识地突出教师思维个性对学生思维共性发展的有益影响。共性寓于个性之中，通过个性表现出来；思维个性的发展是思维共性层次提高的动力，思维个性的交流是思维共性层次提高的舞台。思维共性水平的提高有利于思维个性向更高层次发展。正确认识思维个性与思维共性的发展关系，有助于我们把握改革课堂教学的方向。 四．拓宽个性发展空间是课堂教学改革的方向之一。 教育的目的是塑造人，每一位学生都有生存、发展的权利。课堂教学是实施教育的主阵地，因此拓宽个性发展空间是课堂教学改革的方向之一。 1．注意学生思维个性与共性的区别。 学生思维共性是有阶段性的，在教学时教师要对学生的思维共性水平有一定准确的估计（不要受思维个性的差异，而过高或过低估计学生的思维共性水平），以保证教学的有效进行。 例如，计算1+2+3+4+…+100，小学低年级学生绝大数可能按顺序逐个相加，这是思维共性水平。而高斯运用倒序相加法解决，这是思维个性水平。 再如：在Rt△ABC中，C=90°，A=θ，外接圆半径为R，内切圆半径为r，当θ为何值时， 的值最小，并求出最小值。 分析：经过一段三角函数知识学习的高中学生思维共性水平：想到寻求R和r的关系，再作进一步的考虑，利用已知条件得到（1）式。 （1） （注：这里为什么说列出（1）式是思维共性水平呢？因为学生刚刚学过三角函数，思维的兴奋点在此，而且（1）式是直接反映R、r、θ关系的，符合一般思维习惯。） B （2） I C A ∴ ≥ （当且仅当θ 时取等） （注：思维个性水平的差异反映在：有的学生不敢写出（1）式；有的学生不能准确地变形出（2）式；也就无法求出正确解答了） 有突出思维个性水平的学生：根据以往经验有 （ 、 、 是三个角所对的边），再由三角函数定义得 ≥ （当且仅当θ 时取等） （注：这里是思维个性水平充分反映的一个点，事实大多数学生也知道到上式，只不过没有迁移过来而已） 两种思路各有优点，思路（1）思维方式自然，属于严谨的逻辑型；思路（2）思维方式突然，依据的是扎实的基础，属于跳跃的迁移型，是思维个性的突出反映。 2．关注思维个性与共性的发展关系。 教学时，片面强调思维共性水平的提高，必然会忽视学生的个性差异，把夯实学生的“双基”作为努力的最终目标，并通过大量的重复练习来实施，从而使学生处于被动接受状态。现代教育心理学认为思维的个性与人的直觉及联想力、想象力等品质有密切的关系，因而培养和发展思维个性就不能仅靠知识的传授和解题技巧的训练，必须营造一种课堂气氛，让学生成为自主知识的“习得者”，教师应通过教学意图和策略等（教师的思维个性）影响学生，以提高学生再学习能力为目的。 为此在课堂教学时，应把学生置于主体地位并提供主体地位的天地，使得学生成为学习的行动者，努力促进思维个性的发展与交流，开拓学生思维空间，发展学生的个体思维能力，从而思维共性水平也会随之提高。 有这样一个实际问题：在某一圆形公园的圆周的六等分点处有六个凉亭，现修路，要求从任一个亭子出来都能走到另外任一个亭子，问如何设计道路？ 文[3]中任勇老师对上述问题设计的课堂教学方式，从数学的角度，是一节没有结果的课，因为还没有解决为什么J公司设计的道路最短？事实这个问题依初三学生的知识水平，是难以解决的。但从新的课程标准的设计理念来看，这样的设计当是比较成功的，它充分体现了思维共性与个性的发展关系。在这堂课中学生充分挖掘了自己的思维潜能，学生之间的合作、交流也得以充分进行。从这里我们可以发现，从思维个性与共性的发展关系角度上，把握课堂教学，教师的行为当有这样几个特点：①没有或减少了权威性指导，不断地鼓励学生发言并信任学生的自发行为；②教师设计的问题有多种答案，便于学生探索、思考、讨论；③教师注意到加入讨论的时机，能引导学生自己认识问题，注意培养、引导学生自生自灭的情感；④不以求得正确解答为目的，通过寻求答案的过程，来训练学生独立思考的习惯，促进思维个性的发展。 3．依据思维个性特征设计课堂教学。 从思维共性与个性的关系可以知道，课堂教学应突出思维个性的培养，而学生思维个性的活跃程度取决于教师的课堂设计，为此就要依据思维个性特征来设计课堂教学。 如新授课，波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。” 因此不主张让学生预习。可以设计为从学生的已有知识结构出发，引发新的矛盾或新的信息，让学生自己去发现，去归纳并不断修正，最后获取新知。 再如习题课，首先题型上要增加开放性（条件开放或结论开放），解题时可以按如下五个步骤进行：尝试 交流 讨论 整理 反思。 又如复习课，要设法去除知识背景对学生的提示作用，让学生体会知识运用是重要的，而选择什么知识来解决显得更重要一千倍。 最后要指出的是，改革课堂教学，努力增强学生的思维个性，不能有短视行为，要淡化阶段性考试的结果，致力于学生的长期发展。用考查能力的指导思想来精心命题，努力把阶段性考试的影响降到最低。 参考文献： 1．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）．北京师范大学出版社．2002，7 2．《〈基础教育课程改革纲要（试行）〉解读》．钟启泉、崔允淳、张华．华东师范大学出版社．2002，6 3．任勇．数学探索课路在何方．中学数学教学参考．2002，6 4．韩怀兵．问题是思维冲浪的载体．中学数学．2001，11 |
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