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| 音乐与数学的联系 | |||||||||||||||||||
| 作者：天河区教育局教研室--李敏 文章来源：广州中学数学之窗 点击数： 更新时间：2003-7-23 | |||||||||||||||||||
| 乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。在乐谱中，我们可以找到拍 号(4:4,3:4或1:4等)、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。谱写 乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同 长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。然而作曲家在创造乐曲时却能极其美妙而又毫不费 力地把它们与乐谱的严格构造有机的融合在一起。对一部完整的作品进行分析，我们会看到每 一个音节都有规定的拍数，而且运用了各种合适长度的音符。 除了上述数学与乐谱的明显联系外，音乐还与比例、指数曲线、周期函数以及计算机科 学等相关联。毕达格拉斯的追随者们（公元前585-400）最先用比例把音乐和数学结合起来。 他们发现在乐声的协调与所认识的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音依赖于弦 的长度。他们还发现协和音是由长度与原弦长的比为整数比的绷紧的弦给出。事实上被拨动弦 的每一种和谐的结合，都能表示为整数比。由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶 。例如，从一根产生音C的弦开始，接着C的16/15给出B,C的长度的6/5给出A,C的4/3给出G,C的 3/2给出F,C的8/5给出E,C的16/9给出D,C的1/2给出低音C. 你可能感到惊奇，为什么平台钢琴有它特有的形状？实际上很多乐器的形状和结构都跟 不同的数学概念联系着。指数函数就是其一。例如y=2x.乐器，无论是弦乐还是管乐，在他们 的结构中都反映出指数曲线的形状。 对乐声本质的研究，在19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰。他证明了所有的 乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和 。每种声音都有三种品质：音调、音量和音色，并以此与其他的乐声相区别。 傅立叶的发现，使人们可以将声音的三种品质通过图解加以描述并区分。音调与曲线的 频率有关，音量与曲线的振幅有关，音色则与周期函数的形状有关。 很少有人既通晓数学又通晓音乐，这使得把计算机用于合成音乐及乐器设计等方面难于 成功。数学的发现：周期函数，是现代乐器设计和计算机音响设计的精髓。许多乐器的制造都 是把它们产生的声音的图像，与这些乐器理想声音的图像相比较然后加以改进的。电子音乐的 忠实再生也是跟周期图像紧密联系着的。音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面，继续 担任着同等重要的角色。 邮编：271000 详细地址：泰安市泰安机械电子工程学校 数学教研室 |
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