这几个环节，从大的方面来讲就是分析问题、解决问题的过程．而在具体操作时，每个环节又各有异同，下面本文将具体说明各个环节的操作方法．
3 “问题解决”操作程序
3.1 提出“中心问题”
既然是以研究、探索问题为此教学模式的主线，因此如何“提出问题”是应用这种教学模式能否成功的关键．根椐研究性学习的特点，本文提出选择“中心问题”几个原则与选择中心问题的具体方法．
3.1.1 选择中心问题的原则
(1)服从于教学内容  
依据数学研究性学习实施的“基于教材内容”原则，要在课堂内开展研究性学习，就要在完成教学任务的同时进行研究性学习，因此教师在选择研究的“中心问题”时，就要与日常教学接轨，不要选偏、难、脱离大纲的问题．
(2)基于思维水平 
数学研究性学习的实施是以“基于思维水平”为原则，因此在选择“中心问题”的时候，也要遵循这样一个原则，要让学生“跳一跳，够得着”，才能提高学生的兴趣，引起学生思考．
(3)探索性原则
   如果选择的问题没有探究性，只是要求学生掌握一种技能，了解一种方法，这样的问题用于研究性学习，不仅不能达到培养学生思维能力的作用，而且教师也无从下手引导．
3.1.2  选择“中心问题”的具体方法
(1)从教材中选择内容
由于教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过分的展开和延伸，而这些延伸的内容中很多是进行研究性学习的好素材，如：一元二次方程的实根分布；再如数列一章中对等差等比数列的相关知识很明确，而对递推数列的相关知识并没有明确的要求，对此问题进行研究性学习不仅可以巩固等差等比数列的相关知识，更能使学生学会变换、转化等思想方法，培养他们的创新思维和能力．
(2)从习题中选择内容
研究性学习的一个显著特征就是具有开放性．数学习题中有一部分是开放性问题，开放性问题是答案不固定或者条件不固定的问题，开放性问题具有发散性．学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力．开放性问题与研究性学习的特征相吻合，因此开放性问题是研究性学习的重要内容，对课本中一些封闭性问题可以改造成开放型问题进行研究性学习，如:
案例1[4]   高中《解析几何》课本上两个相似的习题:：
题1： 一边的两顶点是B(0,-6) ，C(0，6)另两边的斜率乘积是- 求顶点A的轨迹．
题2： 一边的两顶点是B(0,-6) ，C(0，6)另两边的斜率乘积是 求顶点A:的轨迹．
在习题的基础上，将条件开放得到的一类轨迹探索问题．
P点与两个定点D(-a，0), 的连线的斜率乘积为定值，则P的轨迹是什么?

图1

(3)从数学实际应用中选择内容
我们的生活中有很多数学应用的问题是值得研究的．从实际应用中选择问题，不仅可以培养学生用数学的能力，也可以培养学生从生活中学习，应用所学的习惯．比如下面这些问题都是源于生活的：
案例2[4]
问题1 某市目前家里用电每度0.38元用煤气每立方0.9元，在不影响环保的前提下，如果不考虑加热快慢，使用电和煤气到底那个更合算?
问题2 手机全球通号码收费方法与神州行号码收费方法不同，如果主要是用手机打市内电话的话选择哪一种更合适?
问题3 家里使用市内电话怎样打电话最省钱设计一个方案
这些问题都是源于生活的，又可用高中学过的数学知识来解决，因此用这些问题来“提出问题”更能引起学生探究热情，培养学生应用能力．
3.2  引导学生研究问题
引导学生研究问题是学生通过研究提高数学素质的主要环节．在这个过程中，影响他们数学认知的因素可分为两个:智力因素与非智力因素.创设合理的问题情境就是要调动非智力因素进行研究；创设适当的渐进性问题就是从智力因素方面引导学生研究，也是数学研究性学习实施的“重视研究过程”原则的具体体现.
3.2.1  创设问题情境
要激发学生研究兴趣，引起学生思考，达到调动学生非智力因素，引导学生研究的目的，就要创设问题情境．又由数学研究性学习实施的“基于教材”这个原则，在创设问题情境时，教师应从教材出发，挖掘、探索，创设问题情境．如下例：
案例3[4]  在球面距离教学时，首先介绍2000年新闻联播中的一段新闻：中国某航空公司开辟极地航线，使得从上海到纽约的行程缩短近3个小时．然后提问：“同学们知道，上海和纽约的纬度位置相差不多，请同学思考，为什么沿纬度位置飞行时间会长呢?”
上例就是从基于教材没有说明“两点间球面距离最短的为什么是劣弧”提出的，采用了介绍问题背景的方法来创设情境．除此之外，教师可采用看图说话、直观投影、动手操作、问题悬念等方式来创设问题情境．创设问题情境的素材也很多，大体可分为两个方面，一个是数学问题，即抓住数学问题中的新旧问题的“联系”与“矛盾”来创设，如：相似三角形的判定定理教学中，全等三角形的判定定理已经学过了，而相似三角形是与全等三角形有联系的，问学生“那么能否通过全等三角形找到相似三角形的判定定理呢？”，这样来创设．在用数学内部问题创设情境时，关键是要抓住新旧问题的“联系”与“矛盾”．另一个方面可从实际生活方面来找素材．数学在生活、生产中的应用是广泛的，学生对这些问题往往也是很感兴趣的，对实际问题的解决体现了数学的实用价值，使学生具有强烈的成就感，更能引发了他们对研究的兴趣．
3.2.2 设计渐进性的问题
 要引导学生进入研究之中，从智力因素方面来考虑，就要给学生一个“支架”，使学生能沿着这个“支架”经历研究过程，训练思维，而 “思维是从疑问和惊奇开始的”，因此教师就通过设计一系列“渐进性”的“容易”问题构成这个“支架”，使学生沿着这个问题，沿着这个“支架”，逐步深入研究．
具体作法是,教师把“中心问题”分解，转化为若干个较容易的小问题，使这些问题接近学生的“最近发展区”，或者把解决某个问题的过程分解成几个小步骤，使学生在解决问题过程中能整合出各个小问题间的整体联系以及体验完整解决“中心问题”的思维过程．让学生在解决问题过程中自然地探索研究，达到思维训练的目的．这里要注意的是问题的设计要由浅入深，由易到难，层层递进．如下例[5](2002陕西省中考题27题的教学)：
在这里，要解决的“中心问题”就是一个题目，内容是这样的：
阅读下面短文
如图2，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，现在将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形哪个周长最小？
 
          图2                            图3
将“中心问题”分解为下列问题，让学生通过思考下面这些问题，找到解决中心问题的思路．
1） 如图3，△ABC是直角三角形， ，现在将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，画出符合要求的矩形．
2）设图4中矩形ACBD和矩形AEFB
的面积分别为 、 ，则 _  (填“>
”，“=”，“<”)
3）如图5中△ABC是钝角三角形，按短文        
中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形                 图4
可以画出____个，利用图5把它画出来;
4）如图6，△ABC是锐角三角形且三边满
足BC>AC>AB，按短文中的要求把它补成矩形，
那么符合要求的矩形可以画出___个，利用图6
把它画出来;
5）在4)问题所画的矩形中，哪一个的周长最小?为               图5
什么?
这样，学生在解决1）.2）.3）.4）问题的过程中，
自然对原问题的内涵有了更深入的了解，也打开了解决
问题的思路．这样教学也有利于学生用类比等思维方法
独立地解决最终问题．
                                                          图6
3.2.3 引导研究问题的注意事项
(1) 不要评判学生的错误
学生在探究过程中犯的错误,得到的错误结论,教师都不要直接评判,而应该从侧面引导，让学生自己发现错误，并纠正，这样才不会打击学生的研究兴趣，并促使学生独立思考．
(2) 抓住简单问题中的思维亮点提问  
在课堂中进行研究性学习时，一定要紧扣教学计划，从教材出发，不要轻易放过一些简单问题的思维方法．如：在函数单调性教学中，讲单增性时，一般学生都能看出随着x的增大，y也增大，或看出“曲线是逐渐升高的”，这样讲可以让学生对单调性有感性的认识，但如果我们在此时加问“增大多少呢？”学生可能就答不出来，此时就可以继续引导，让学生通过这个问题自己考虑到用代数符号表示图象上的点，用“作差”来求“大多少” ，使学生就有了“符号化”的思想．简单的小问题往往包含了重要的思维方法，在引导中，教师要注意不要忽视这些细节问题．
(3) 表扬学生思维中的闪光点  
对于学生在研究过程中的成绩及闪光点，一定要及时表扬．这样，更可使学生在研究中获得成就感，并能激起学生“你追我赶”积极思维．同时，对于有些学生思维慢的，基础差的，也要鼓励，让他们看到自己在探索中同样也取得了成果，才能形成全班同学都积极参与的氛围．
3.3 组织交流、形成氛围
这个环节是数学研究性学习实施的“重视合作交流”原则的体现，在具体操作时教师应注意到，由于每个学生的认知水平不同，个性差异不同，所以对同一问题的探究的方法、探究速度和自主构建的程度不同．这种差异具有很强的个性特征与互补性，我们不要努力去消灭它，而应利用好它，让学生用自己的方法去研究，自主构建．通过合作交流，拓展学生的思维，形成研究的氛围，扩大研究性学习的成果，提高学生研究的兴趣．
在操作时，教师可将一些需要计算及推理证明的结论，分小组让学生去合作完成，再分别让各组代表向其它同学介绍各自的方法．在这其中注意培养学生的求异思维，营造学生学习交流的氛围，以拓展学生们的思路，增加合作经验为目的．   
3.4 回忆研究过程、总结知识经验
    从认知心理学的角度看，学生参与探索研究的过程，实质上是一种数学认知过程，是学生发挥主体作用的重要方面，但仅有认知活动，对学生建构数学知识，形成新的认知结构是不够的，因此在探索完成后，教师一定要和学生一起反思总结，引导学生将经历转化为能力，将收集的信息转化为他们自身的知识，让学生的外部感受转化为自己内部的能力．这才是整个教学的最根本的目的，因此这个环节是十分重要的，也是必不可少的．
在具体操作时，教师可先对整个研究过程回忆，再点出哪些是导致这次研究成功的原因，哪些是导致走枉路的原因，通过这次研究，得出了什么结论，在以后的学习中又该如何应用．教师也可以让学生自己来总结，然后加以点评．
3.5 实施中应注意的问题
(1)“问题解决”教学模式以“中心问题”为主线应用于课堂教学之中的，它并不是一定要将一堂课分为这样几个环节，而是针对一个教学目标而言分的．也就是说，一节课可以解决一个“中心问题”，也可以解决多个(最好不要超过三个)；可以在一节课的某一段时间用这种方式教学，而其它时间用讲授法；也可以在两堂连上的课上应用这种模式教学，总之，教师应跟据教学内容灵活应用此模式．
　  (2)在“引导研究”的过程中，设计问题时可以用两种方式进行．一是教师先提出“中心问题”以引起学生思考，再将“中心问题”分化成相关的一些小问题，通过解决这些小问题来解决“中心问题”；二是教师先提出一个与“中心问题”有关的问题，再让学生解决这个问题及以后的一系列问题，最后解决中心问题．这两种方式各有优缺点．前者，使目标更明确，更有利于学生独立查找资料，自主构建知识，后者有利于引导学生思维．教师可根据“中心问题”及学生的特点而定．
4 结论
现代社会需要研究型的人才，培养学生的研究性学习的能力也越来越重要．将研究性学习渗入数学教学之中，首先要结合数学学科的特点，遵循重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则．在“问题解决”模式的操作过程中，教师应充分发挥问题的“驱动力”作用，通过问题引起学生思考，让学生在解决问题的过程中，重新整合和自主构建，从而达到培养其研究性学习的能力，提高知识能力水平的目的．在“问题解决”模式各个环节的教学中，教师应深入挖掘教材，选择适合学生研究的问题，创造研究性学习的问题情境，创设一系列“渐进性”的“容易”问题，让学生的研究能逐步深入，让学生从小问题上感受到数学思想方法的重要，从而提高思维品质，培养创新素质．

致谢：衷心感谢滕发祥教授的精心指导．

主要参考文献：
[1] 武红梅．研究性学习在高中数学课堂教学中的尝试 [J]．中国民族教育．2002，(2)．
[2] 周爱仲．要重视研究性学习在初中数学教学中的作用 [J]．湖南教育．2001，(24)．
[3] 黄茂来，严康惠．论数学教学中的研究性学习[J]．昭通师范高等专科学校学报．2002，24(5)．
[4] 何棋．在数学学科教学中恰当选定内容进行研究性学习[J]．数学通报．2003，(2)．
[5] 沈惠娟．随风潜入夜，润物细无声[J]．数学教学研究．2003，(11)．

Implementation principle and mode of studying study of mathematics
Mathematics and 2000 grades of students of applied mathematics [normal school ] Li Xuelian

Abstract: Mathematics study of studying etc. among discipline teaching, should with pay attention to course of studying , run through idea of using, on the basis of thinking level, leave the principle on coooperation and exchange. When implement concretly , can adopt the teaching mode that " the problem is solved " . " the problem solves" the mode is to regard problem as driving force, cause students to study , think ", thus structure a kind of teaching mode of the knowledge , ability independently. The mode divide into question of putting forward , is it study , is it exchange , review and summarize odd links to organize to lead, among them " put forward the question " and " guide and study " the key link that is this kind of mode, and it is the cores of these two links to found the question situation and nearer and nearer easy problem, it is the effective key element of realizing urging students to study with the question.

Keywords: Studying study; The problem is solved ; Teaching mode