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在学习《幂函数、指数函数和对数函数》这部分内容时，常常回碰到关于函数图象的问题。比如说，根据函数图象的位置关系来比较他们各自所对应的指数（底数）的大小。对于此类问题，许多同学都深感头疼，找不到一种简单的方法，只好死记硬背各种函数的性质。但在解题时又往往会把幂函数、指数函数和对数函数的图象性质混淆起来，从而影响了解题速度。本文在此介绍一种简便的方法供读者参考。
一、幂函数
对于幂函数 y = xa，我们不难得到这样一个性质：在直线 x = 1的右侧，函数指数越大，其对应的图象位置越高，可以用“指大图高”四个字来概括。所以，我们可以根据图象位置的高低来比较它们所对应的指数的大小。
下面以一道高考题为例来说明。 |
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1992年高考题第6题：图中曲线是幂函数 y = xn在第一象限的图象，已知n 取 ± 2 ，± 1/2四个值，则相应于曲线
C1、C2、C3、C4的 n 依次为_______.
（A）–2,–1/2 ，1/2，2
（B）2，1/2,–1/2 ，–2
（C）–1/2 ,1/2,–2 , 2 ,
（D）2,1/2 ,– 2 ,–1/2 |
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| 从图中可以看出在直线x = 1的右侧，曲线C1位置最高，C2次之，C4最低。根据“指大图高”这一性质，可知C1对应的 n值最大，为2；C2次之为1/2 ；C3为 –1/2 ；C4为 –2 。故正确答案为（B）。 |
二、指数函数
对于指数函数 y = ax，当 x =1时 ，y = a ,所以直线x=1与函数y = ax的图象的交点的纵坐标为a。所以如果有几个指数函数图象在一起要比较它们的底数大小时，只要作一条直线x=1，根据直线与曲线的交点的纵坐标来作出比较。 |
| 例 在同一坐标系中，四个函数y = ax ，
y = bx ，y = cx ，y = dx的图象如右图所示，
则a、b、c、d的大小关系为________.
A. a> b > 1 > c > d
B. b > a > 1 > c > d
C.a > b > 1 > d > c
D.b > a > 1 > d > c |
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| 作直线x =1，它与四条曲线的交点A、B、C、D的纵坐标分别为a、b、c、d，如图所示，从图中可看出a> b > 1 > c > d. |
三、对数函数
对数函数 y = logax，当 y=1时, x = a。所以直线y=1与函数y = logax图象的交点的横坐标为 a。所以如果有几个对数函数的图象在一起要比较它们的底数大小时，可通过作直线y=1，根据直线与曲线的交点的横坐标来判断底数的大小。 |
| 例 在同一坐标系中，三个函数y =logax, y = logbx , y = logcx的图象如右图所示，则a、b、c的大小关系为______.
A.a > c > b
B.a > b > c
C.b > a > c
D.c > a > b |
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作直线y=1，它与三条曲线的交点A、B、C的横坐标分别为a、b、c，由图象可知，a > c > b。
所以在解决由函数图象位置判断其相应的指数（底数）的大小时，如果是幂函数，则可根据“指大图高”这一性质；如果是指数函数，则可通过作直线 x = 1来解决；如果是对数函数，则可通过作直线 y = 1来解决。 |
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