(浙江省台州科技职业学院（筹）  浙江黄岩  318020)

摘要：新课程标准十分强调学生数学应用意识的培养。本文从两个案例出发，对数学应用意识淡薄的成因进行探讨，并就如何将生活中的数学问题引入课堂、多做应用题是否有助于数学应用意识的培养和数学应用意识形成的最终标准作了有益的探索。提出“喧闹”的课堂，有助于唤醒（或培养）学生的数学应用意识。

关键词：数学应用意识；数学应用题；数学课堂教学

最近笔者刚定下硕士论文的方向，准备从事学生数学应用意识的培养方面的研究。笔者很想在这方面有着更深入的研究，只是苦于手头没什么资料，所以一直搁笔在那儿。最近有幸拜读了很多关于在数学课堂上提供应用题从而培养学生的数学应用意识的文章，我的思绪一下子回到曾经在课堂上发生的一幕。那年我教高一，本不该拿下面的问题在课堂上讲，可是我看了季素月老师在《数学教育学报》2001年第4期上发表的文章“创新意识的培养与数学学习环境的重建”里的一道数学题非常感兴趣，所以就临时决定在课堂上展示出来，没想到今天却成了一个完整的案例。

案例：

在一条河一侧的B地仓库着火了，住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火。请作出居民救火的最佳途径。

题目一出，学生就纷纷给出答案，而且答案是惊人的一致：作出B点关于河边的对称点B’,连接AB’,与河边交与C点，则由A经由C再到B是居民救火的最佳路线。

我就随便问了一句：你们的答案真的都是这么一致吗？有没有同学还有其它想法？（我上课是经常这样问的，这几乎成了我的口头禅，而且这句话常常会有意想不到的收获。）

像往常一样，这句话说过后，伴随着的是教室的一片寂静。不要小看这份寂静，学生的思维在高速地运转着，它是学生智慧的火花爆发前的信号。

果然，一只手慢慢地在学生中举了起来。

我看他比较腼腆，而且还没多大信心，所以就鼓励他。

我说：××同学，你大胆地将自己的想法表达出来。我们现在鼓励的是学生发散性思维的培养，特别又在这种情况下，你的一点点新的想法也许会给我们全班同学带来极大的帮助。大胆点，你的想法没有对错、好坏之分。

他好像是受了点鼓舞，就将自己的想法说了出来。

他说：居民提着空水桶可以跑得更快点，而水桶里盛满水后就不那么好提了，所以我觉得BC这段应该更短点。老师，不知道我有没有说错？

刚才还一片寂静的课堂一下子就炸开了。学生的思维也被大大地激活了，各种讨论声、争辩声四处都是。我也就索性随他们而去，看看他们到底在想些什么。

陆陆续续的问题提了出来。

有学生问：老师，我们书上的数学应用题的答案是不是都错误的？

也有学生问：老师，这道题现在没有答案，那我们怎么办？

甚至有学生问：老师，要是A地直接到河边没有路怎么办？

┅┅

当然，对这些问题我是不会直接给予答案的。美籍匈牙利的数学家和数学教育家乔治·波利亚（George Polya）对我们教师提出的十诫之一就是：不要立即透露你的秘密──让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来。所以我就发动学生为这些问题提供参考答案。实在不行的，才由我来提供参考答案。注意！只是参考答案，并不是最终答案。

临近课堂结束时，免不了我作适当的总结：这节课给我们的启示是，生活中的数学问题与我们书上的数学问题有很大的关联，却又不尽相同。一方面，我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中作适当简单化、抽象出来；另一方面，在我们运用我们所学的数学知识和技能解决实际问题时，要考虑实际的情况，要进行创造性的运用。好了，同学们，希望你将这节课的感受写下来，就算是今天的作业吧，OK？

学生齐声答：OK！

为了能使我们对利用应用题培养学生的数学应用意识有着更深刻的理解，我再直接借用香港中文大学黄家鸣先生在他的一篇文章（“Do Real-World Situation Necessarily Constitute‘Authentic’Mathematical Tasks in the Mathematics Classroom?”）中所给出的以下实例：

就在黄先生坐下来写他的那篇文章前，他与十位同事在教师餐厅共进午餐。与通常一样，午餐的费用由用餐者共同负担。最终送来的帐单是483元。也像往常一样，大多数人坐在那里等待计算，而某个人则已拿出了两张20元的钞票并主动地承担起了这一责任。每个人付40元就是440元，再付4元就足以对付剩余的43元，从而44元就是所求的解答，而最终以支票付帐的人则可以少付1元钱。另外，大家也同意没有零钱的人可以随意地付45元或50元。这样，一个算术问题就以普遍满意的方式获得了解决。

上述的情境显然是十分常见的。但是，如果这并非是在现实环境中发生的一个实际问题，而是一个所谓的“应用问题”，也即如果我们要求学生在教室中去解同样的问题，他们通常就会通过仔细的计算给出如下的答案：

            483÷11＝43 （元）

而且，尽管在现实生活中无法直接给出 元，但无论是学生还是教师都会对上述的解答感到十分满意，甚至根本不会去考虑这一解答在现实中是否真正可行，因为后一问题被认为是与学校中的数学解题活动完全无关的。

从而，从利用应用题来培养学生的数学应用意识的角度来看，上述两个例子给予我们的是什么启示呢？

1．课堂上的数学内容严重脱离实际是否造就了学生数学应用意识的淡薄？

我们的学生（甚至包括大学生）数学应用意识淡薄，几乎是世人公认的事实。上述两个例子也很好地说明了这一点。但是笔者查阅了这么多的文献资料，大多数是只谈怎样培养学生的数学应用意识，却很少去涉及究竟是什么原因造就了学生数学应用意识的淡薄。实际上，这种做法是黑白颠倒、本末倒置。那么，根据上述两个例子，我们是否可以得出以下的结论：课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄。答案应该是肯定的，这是经过理性的思考得出的。当然，最终还要依赖于我们更深入的调查研究。结合各自的教学实际，我们的教师是不是该扪心自问：教材上的内容我该作如何处理呢？需要声明一下的是，笔者并不认为课堂上的数学内容严重脱离实际是学生数学应用意识淡薄的唯一原因，与此相反的是，我们必须从整个教育环节上去考虑这一问题，而不是仅从某一环节、某一角度去考虑。

2．生活中的数学问题如何引入到我们的课堂？

传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系。但是无论如何你都不能否认数学在社会中扮演的角色，应该知道从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。正像夸美纽斯（Comenius）所说的：人们学习的每件事都应该是充满着联系的。数学也具有丰富联系的，在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系。我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是生造的虚假的现实，那是作为应用的例子人为地制造的。但是，目前我们的数学教育糟糕的是内部联系的得到（是否真的得到也未可知）却牺牲了外部联系。所以我们的数学教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂。在这里，弗赖登塔尔给我们提供了一个很好的方法，他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段，因为通过对象之间的类比，可以由一个解释另一个，从而使学生产生兴趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。但是不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂，我们的教师必须明白的是：学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系。因为只有联系的，才是最具活力的。

3．让学生多做应用题能否能真正培养起学生的数学应用意识？

应用题在课堂上的出现在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学。甚至有人对初高中教材中的应用题所占的比例进行统计，发现应用题比例明显偏低，从而得出结论：我们应该大力加强应用题的教学。毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件。但我们不能就轻易地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识。在这里，笔者暂不讨论目前课堂上的应用题的好差（笔者找不到用更好的词来形容应用题的质量），就像上述案例给我们的启示那样，能否真正培养起学生数学应用意识，关键是看教师依托应用题怎样进行施教的整个过程。要是利用应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法，那是一种愚蠢的教学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识。实际上，这样做反倒更加有害，即学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题；如果你不会应用数学，那是因为你应用题做得太少。所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。

4．喧闹的课堂能否有助于学生数学应用意识的培养（或唤醒）？

所谓“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢？答案是肯定的。正像斯宾塞说的那样：“对待儿童没有同情，他们就变得没有同情，而应以应有的友情对待他们就是一个培养他们友情的手段。”，教师要培养起学生的数学应用意识，自己也必须具备一定的数学应用意识。很难想象在一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下，学生数学应用意识如何的强烈、能力如何的高明。数学应用意识是潜伏在学生头脑中的，它当然需要那种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的教育。但是除了这种静悄悄地进行外，特别在课堂这一层面上，我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢？也就是说，“喧闹”的课堂是否更有助于学生数学应用意识的培养呢？当然，这里谈到的“喧闹”的课堂，并不是指课堂的毫无秩序，而是指学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，他们没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔。从第一个案例看并结合当前相对沉闷的课堂实际，我们更期望拥有这份“喧闹”的课堂，唤醒的学生。

5．数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题?

数学应用意识强调的是学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题。它的侧重点在于学生的自觉性和主动性，指的是一种精神状态，属于观念、意识的范畴。也就是说它是“隐性”状态的数学。也正是因为“隐性的”，所以对学生数学应用意识是否真正形成我们很难有一个度量指标。但是，假如我们的学生能够创造性地运用数学解决实际问题，那么该行为或过程能否为学生有无形成数学应用意识提供最有价值的根据呢？再进一步说，那是不是数学应用意识形成的最终标准呢？当然，所谓“创造性地运用数学解决实际问题”包括两方面的内容：一、能从实际问题中发现数学信息；二、能创造性地运用数学解决含有数学信息的问题。在这里需要着重指出的是，“创造性”并不要求学生具有高超的数学技巧，主要是看运用数学后得出的结果是不是更接近现实。结合上述两个案例，也许会对“创造性”这一概念有着更好的理解。遗憾的是，我们的教学更多的是强调学生的数学技巧，却不怎么考虑结果在实际能否行得通。实际上，暂且不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题，但也为我们教师开辟了以下这一视角：学生在课堂上所提出、解决问题的数量与质量，是学生数学应用意识有无形成的最重要的参考指标。

参考文献

[1] 郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育.上海:上海教育出版社,2002

[2] 郑毓信.数学教育:从理论到实践.上海:上海教育出版社,2001

[3] 弗赖登塔尔著,陈昌平、唐瑞芬编译.作为教育任务的数学.上海:上海教育出版社,1999

[4] 季素月.创新意识的培养与数学学习环境的重建[J].数学教育学报,2001(4)

Cultivating the Applying Consciousness of Mathematics, Where to Go?

WANG Guo-hua

（ Taizhou Vocational College of Science &Technology   Zhejiang  Huangyan 318020）

Abstract: The new course standard emphasizes the importance of students training for applying consciousness of mathematics. The text discusses the reason of the weakness of the students’ applying consciousness of mathematics. It is inquired that how to lead mathematical problem of life into classroom, whether doing many problems of mathematics application is beneficial to train the students’ applying consciousness of mathematics and what is the last standard of the forming of the students’ applying consciousness of mathematics. The text puts forward that the classroom of “quarreling” is beneficial to awake or train the students’ applying consciousness of mathematics

Key Word: applying consciousness of mathematics；applied-problem of mathematics；mathematical classroom teaching

作者简介：汪国华（1975─），男，浙江黄岩人，讲师，主要从事中学数学教学的理论和实践。浙江师范大学在读教育硕士。21世纪数学网核心人员,副站长.