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| 约定(关于概率) | |||||||||||||||||||
| 作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2003-7-24 | |||||||||||||||||||
| 下面是17世纪中期的事．喜欢赌博的贵族梅莱一次又一次不厌其烦地将骰子弄转，他一边考查结果，一边记在本子上，最后他得出了这样一种考虑，如果将一个骰子投四次当中至少有一次（即一次以上）出现6点时，赌6点出现1次以上是有利的． 按照他的考虑“投6次骰子中有一次是6点，所以投1次骰子出现6点的希望概率应该是1／6”．以上梅莱的考虑是正确的．“于是，投四次骰子概率是四倍，就是4／6或2／3，所以自己不应该输”，的确与很多人这样进行赌博他总是胜者．梅莱更加相信自己的考虑是正确的．但他的考虑实际上是错误的，幸好没因为这种赌博使梅莱破产，正确的概率是0.5177． 不幸的是梅莱没有察觉自己的错误又开始了新的赌博．改换用两个骰子投24次，其中至少投出一次12点的赌博．按照他的考虑“投两个骰子出12点，是两个骰子的点数相乘，有6×6＝36种可能，其中两个骰子都出6的期望概率应该是1／36”此时梅莱的考虑是正确的．梅莱又一考虑“按照以上的计算若投24次期望概率是24倍，和前面同样的道理应该是24／36＝2／3”．梅莱这样的考虑就错了，这是因为前面的成功对自己的考虑过于自信，即使是一直在输也坚持认为“应该总有赢的时候”．由于他一直继续赌博，终于输得连一分钱都没有了．因为现在的正确概率是0.4914…，可见梅莱的破产是不得已的事． 后来梅莱向友人数学家帕斯卡（1623～1662，法国数学家、物理学家、哲学家）写信提了好多问题．事实上概率论正是从梅莱的这封信开始的．帕斯卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了概率论． 下面叙述一下帕斯卡和费马的分析． 从最初的“投四次骰子最少有一次出现6点的概率”求解，按照梅莱的考虑，投一次骰子出现6点的概率是1／6，所以投一次骰子6点不出现的概率是5／6投四次骰子，因为四次共不出现6点的概率是(5/6)^4，所以至少有一次6点出现的概率为 1-(5/6)^4=671/1296=0.517… 下面求一下“将两个骰子投24次，至少有一次出现12点的概率”．因为一次投两个骰子出现12点的概率是1／36，所以一次投两个骰子12不出现的概率是35／36．将两个骰子投24次，因为24次都不出现12的概率是(35/36)^24，所以至少出现1次12的概率是 1-(35/36)^24=0.4914… 这样，虽然是17世纪中期才开始研究概率，但到18世纪概率就有了很大的发展．将概率作为一个很大的体系进行整理是19世纪初拉普拉斯（1749～1827，法国天文学家、数学家）完成的．根据拉普拉斯的理论。概率的定义如下： “全体共有N个事件，假定它们都是以相同程度确定的，发生E情形的需有r个事件，那么E情形发生的概率是r／N．” 在帕斯卡和费马看来，对于投骰子出现1点的概率是1／6，这是必然的问题，拉普拉斯意识到“确定相同程度”这一点，的确是一个很大的进步． 根据拉普拉斯概率定义，N不仅适用于有限个场合，而且可以推广到无限的场合． “假定有长度为L的曲线，在其曲线上取怎样的点都具有相同程度的概率（这条曲线上的各点都以相同的概率分布着）．这条曲线的一部分E的长度是1时，在长度L的曲线上取任意点，那么这些点出现在E中的概率就是1/L）． 这个定义是关于长度的定义，对于面积和体积也可以同样定义． 根据拉普拉斯理论，概率被明确地下了定义．这样，概率对所有的事件只“存在”一个，而“探索”这一个就是概率的任务，这就是拉普拉斯的考虑．这样一来，由拉普拉斯建立起来的概率论没遇到任何阻力就迅速地向前发展了．然而，最基础的地方想不通就会出现这样或那样的矛盾．一个事件中包含着多个事件，有时是无数个事件，这样的概率存在的例子也被发现了． |
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