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| 高一向量及其运算教案 | |||||||||||||||||||
| 作者：webdoctor 文章来源：mm.21maths.com 点击数： 更新时间：2003-7-24 | |||||||||||||||||||
| 一. 素质教育目标 （一）教学知识点 1. 引入向量的概念。 2. 介绍有向线段、零向量、单位向量、平行向量和共线向量的概念。 （二）能力训练点 1. 理解向量，零向量、单位向量、相等向量的概念。 2. 掌握向量的几何表示，会用字母表示向量。 3. 了解平行向量及共线向量的概念。 （三）德育渗透点 1. 通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和标量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力。 2. 对学生进行辨证思想的教育。 二. 教学重点、难点、疑点 1. 教学重点：向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示。 2. 教学难点：平行向量、共线向量和相等向量的区别和联系。 3. 教学疑点：在复杂的几何图中能分清各有向线段的平行、相等的关系，向量与数量的关系。 三. 教学过程设计 （一）引入新课 师：（边画图边讲解）老鼠由A向西北方逃窜，如果猫由B向正东方向追，那么猫能抓到老鼠吗？为什么？ 生：不能，因为猫追的方向与老鼠逃窜的方向不同。 师：现实生活中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 生：速度有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向。 师：对！还比如：力、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。数学中用点表示位置，用射线表示方向，常用一条有向线段表示向量，如向量 ，线段AB的长度就是向量 的长度，也叫做向量 的模，记作 ，从起点A到终点B就是向量 的方向。有时也可以用小写字母a表示向量。 （二）介绍向量的一些概念 师：长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫做什么向量？（学生看书回答） 生：长度为零的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量。 师：满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等，单位向量不一定是相等向量，单位向量方向不一定相同。 师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？ 生：平行。 师：对！我们把方向相同或相反的两个量叫做平行向量，如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ 生：是平行向量，各向量的终点都在同一条直线上。 师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量。 （三）理解概念的反馈练习 1. 平行向量是否一定方向相同？ 2. 不相等的向量一定不平行吗？ 3. 与零向量相等的向量是什么向量？ 4. 与任何向量都平行的向量是什么向量？ 5. 若两个向量在同一条直线上，则这两个一定是什么向量？ 6. 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 5. 共线向量一定在同一直线上么？ （四）讲教科书上例题并进行变式训练 例. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量。 解： 变式一，与向量 长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二，是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？（存在） 变式三，与向量 共线的向量有哪些？（有 ） （五）课堂练习 P96练习1，2，3 （六）归纳小结（可结合板书提问） 这节课我们学习了向量及其几何表示，零向量、单位向量、共线向量和相等向量的概念和性质，这些都是本章的基础知识，望同学们能够掌握。 四. 布置作业 1. P96习题5.1 1，2，3 2. 补充习题：下列各命题的条件是结论的什么条件？（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件） （1）a=b是a||b的_________ （2）|a|=|b|是a||b的_________ （3）|a|=|b|是a=b的_________ 答：（1）充分不必要条件，（2）既不充分也不必要条件，（3）必要不充分条件。 五. 板书设计 向量 1. 向量的定义 6. 例题 2. 的表示方法 7. 练习 3. 零向量和单位向量 补充题 4. 平行向量和（共线向量） （1） 5. 相等向量 （2） |
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