《全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学》第一册(下)包括“三角函数”、“平面向量”两章，是供高一年级下学期使用的，每周4课时，本书两章教学时间约需58课时，具体分配如下:

第四章三角函数…………………………… 约36课时

第五章平面向量…………………………… 约22课时

研究性课题………………………………… 3课时

一、教学内容与教学要求

本册书先安排三角函数，再安排平面向量。三角函数一章的主要内容是任意角的三角函数，两角和与差的三角函数，三角函数的图象和性质。平面向量一章的主要内容是向量及其运算，解斜三角形。下面分章分析。

(一)与现行高中大纲及课本相比，三角函数内容的要求大大降低，这主要体现在：对于任意角的三角函数的定义，只要求掌握正弦、余弦、正切的定义，对于余切、正割、余割的定义则只要求了解；对于同角三角函数的基本关系式，只要求掌握

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对于诱导公式，只要求掌握正弦与余弦的公式；对于两角和与两角差的三角函数公式，只要求掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，对于三角函数的图象与性质，只对正弦、余弦、正切的图象与性质提出要求，对余切函数的图象与性质不作要求，反三角函数与三角方程是原大纲的选学内容(但却是理工农医类高考的数学命题范围)，现在只要求在已知三角函数求角时，会用arcsinx，arccosx，arctgx表示，其他内容均未列入大纲与课本。

从上述知识对比可看出，新大纲与课本保留了、突出了三角函数知识的基础部分。例如，对于六种三角函数．因为余切、正割、余割分别与正切、余弦、正弦成倒数关系，且正弦、余弦、正切比较常用，所以应重点掌握正弦、余弦、正切的定义，知道余切、正割、余割的定义就可以了。再比如，同角三角函数的基本关系式原来有8个(倒数关系的有3个，商的关系的有2个，平方关系的有3个)，但最基本的是保留下来的三个。

对三角函数内容的精简．其意义可以从以下几方面看。

1、适应了时代的发展，持别是新技术的发展，由于计算器、计算机的普及，三角函数值的计算，三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。

2、保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担。

3、精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。

(二)与现行高中数学教学大纲和课本比，本册书根据新大纲的要求安排了“平面向量”一章，而平面向量的一些内容原来只在复数的有关内容中介绍，这是新旧大纲与课本在内容上的一个明显不同。

这部分内容的重要性，可以以下几方面来看。

1．平面向量及其运算具有实际意义，在物理中可以看到，一个力可以用一个向量表示，力的合成与分解可以用向量的加法与减法来计算，功实际上是位移与力的数量积。因此，平面向量及其运算是研究现实世界的一些问题的必备工具。

2．平面向量在高中数学教学内容中有广泛的应用，从本书可以看到，利用向量可以得到线段的定比分点公式，平移公式，可以证明正弦定理；余弦定理。在以后的内容中，我们还会看到向量在复数中的应用等等。由于应用向量可以将形的推证转化成数的运算，因而向量是解决许多数学问题的有力工具。

3.平面向量的概念与运算很容易推广到三维空间，乃至n维空间，是后续内容的基础。新大纲安排了利用空间向量作为工具处理传统的综合几何的改革方案。学好平面向量是这项改革的必备条件。

从以上几个方面可以看出在高中集中安排平面向量的必要性，那么教学这部分内容的可行性如何呢?从我们接触到的大纲教材来看，许多国家或多或少地介绍了平面向量乃至空间向量的内容。我社几年前组织编写的《高中数学试验课本》也在这方面进行了有益的尝试，为本套教材的编写提供了宝贵的经验。