三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。

本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)：

4.1角的概念的推广 约2课时

4.2弧度制 约2课时

4.3任意角的三角函数 约2课时

4.4同角三角函数的基本关系式 约2课时

4.5正弦、余弦的诱导公式 约3课时

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切 约7课时

4.7二倍角的正弦、余弦、正切 约3课时

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 约4课时

4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 约3课时

4.10正切函数的图象和性质 约2课时

4.11已知三角函数值求角 约2课时

小结与复习 约4课时

一 内容与要求

(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等。

(二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积．这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式 ，学生尚未学过求它的最大值。

第一大节是“任意角的三角函数”。教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式

， ，

及正弦、余弦的诱导公式。教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。

第二大节是“两角和与差的三角函数”。教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式 ，然后顺次推出(尽量用启发式)公式:

，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。

第三大节是“三角函数的图象和性质”。教科书先利用正弦线画出函数 x∈[0, ]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式:

把正弦曲线向左平行移动 个单位长度，得到余弦曲线。接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了函数 的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。

(三)本章的教学要求是：

1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式 ；掌握正弦、余弦的诱导公式。

3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

4．使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出、积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

5． 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解A、α、φ的物理意义。

6．使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

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