二、本书的编写特点

(一)努力使新增内容易教易学

为了使“平面向量”内容易于学生学习，本书在编写时注意了以下几方面的问题。

1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示----有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的概念引入数量积。

2．注意向量运算与数的运算的对比。学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。在编写时，既注意了向量运算与数的运算的联系，例如向量的减法类似于数的减法(定义向量a与向量b的差为向量a与向量b的相反向量的和)，又指出向量运算与数的运算的区别，例如向量的数量积不满足结合律。通过对比，力图使学生便于理解新知识，又不至于与旧知识混淆。

3．对向量的应用要求适当。本书中除在正文中利用向量推导定比分点公式、平移公式，证明正弦定理、余弦定理以外，不要求学生独立地用向量证明平面几何题。

(二)三角函数的内容得到精简

在按照大纲编写三角函数时，注意了以下几方面的问题。

1．严格按大纲的内容与要求进行编写，减少的内容不再列入课本，要求降低的内容则以例题、习题的形式出现。同时，也充分注意了内容变化产生的影响，对相关内容作了相应处理。例如，在这一章中主要讲正弦与余弦的诱导公式，在后面得出 的公式时，补证了 ，在讨论y=tanx时，补证了

。

2．在精简传统内容的同时，也注意了对保留下来的传统内容的新处理，例如余弦函数y=cosx的图象原来是利用余弦线画出的，现在则利用 将余弦函数的图象看作由正弦函数y=sinx向左平移 个单位得到。这们处理使学生从“形”上加深了对正弦函数、余弦函数的关系的认识，也避免了将余弦线“竖起来”的较为复杂的作图。

3．充分揭示知识的内在联系。本章三角公式较多，在介绍这些公式时，除了强调各自的特点及用途，还指出它们的相互联系与推导线索，做到条理清晰，便于记忆和运用。此外，在本章“小结与复习”中，还利用框图的形式展示了本章知识间的内在联系、逻辑顺序、主从地位，便于学生从整体上把握教学内容。

(三)努力建立合理的教材体系

本册书先安排三角函数，再安排平面向量，并把解斜三角形归入平面向量一章，安排在向量及其运算之后，这样的安排主要基于以下考虑。

1．本套书中数学第一册(上)的第二章函数中介绍了映射与函数，讨论了指数函数与对数函数的图象与性质。先安排三角函数的内容，可以更好地承接函数的内容。

2．先学三角函数，可以为学习平面向量作准备。学习平面向量的某些内容(向量的数量积)，需要用到钝角的三角函数，先讲平面向量，就要局限于锐角三角函数的范围讲，或者插入钝角三角函数的介绍。这样安排不如先学三角函数，学了三角函数，钝角的三角函数的求值也就随之解决了。

3．将解斜三角形的内容安排在平面向量一章中向量及其运算的后面，是因为本册书中，为使学生了解向量的一些应用，正、余弦定理是用向量证明的。这样安排比较紧凑。

4．将平面向量安排在高一第二学期末，便于向量的内容在高二年级教科书有关章节中加以运用。

(四)注意知识的应用

1．注意知识的实际应用

大纲明确了解决实际问题能力的含义。学以致用可以更好地掌握基础知识，又可以提高学生解决实际问题的能力。

本书三角函数一章引言就提出了一个实际问题，以此引入三角函数的内容，并在学习了有关内容之后，解答了这个实际问题。

在解斜三角形部分，不仅安排了应用举例，还安排了实习作业。要利用这些内容，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，切实培养学生解决实际问题的能力。

本书的实习作业是高中阶段的第一个实习作业，编写时借鉴了义务教育初中数学教科书(人教版)中实习作业的编写经验，从以下几点出发进行考虑。

(1)实习作业紧密结合所在章的教学内容，其目的是巩固学生所学知识、技能，提高学生分析和解决简单的实际问题的能力、培养学生动手操作以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生用数学的意识。

(2)实习作业安排学生日常生活中比较熟悉的问题，实习条件易于实现，实习内容以适合小组工作为主，使学生得以在实习中用数学语言互相交流，阐述自己的思想和观点。

(3)实习作业注意渗透思想品德教育，通过实习作业培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义的观点。

(4)实习作业的最后，要求写出实习报告，使学生能够把自己对于一个具体问题的认识完整化，并允许发现和列出其他尚待研究的问题。

根据上述想法，本书对照初中制做测倾角器和测量国旗旗杆高度的实习作业，安排了利用解斜三角形测量的实习作业，以期达到理论联系实际的目的。

2．加强学科间的横向联系

解决实际问题的能力包括提出、分析和解决在相关学科中的数学问题。另外，高中课程是一个整体，因此有必要加强学科间的横向联系。

在本书三角函数一章，指出了正弦曲线与物理中正弦电流的联系，安排了“同频率正弦电流相加，频率不变”的阅读材料，因此讲解正弦函数时，可以联系一些它在物理中的背景材料以及它在物理中的应用。

在本书平面向量一章，则更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念，利用功的概念引入向量的数量积等等。在这一章，还安排了研究性课题“向量在物理中的应用”。

总之，要加强相关学科的联系。一方面，利用相关学科的材料引出有关的数学概念和规律；另一方面，引导学生把数学知识应用到相关学科中。（下一页）