依据《新大纲》，这一章在安排上与现行课本有所不同：将数列、数学归纳法与极限分开，而且从高二提前到高一(上)来学习。这是基于：

数列、数学归纳法属于必学内容，而数学归纳法、极限列入了高三限定选修课的内容；

数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；

数列本身是一种持殊函数，让它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。

本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分。

在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法。关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式。点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚。此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”。在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式。但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担。考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了。

在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：例如从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)。在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便。

在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系。这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握。

值得一提的是，本教科书在这一章中首次出现一个专题性栏目：“研究性课题”，它与经修订的初中数学教科书中的“探究性活动”是相呼应的。“研究性课题”具有研究性与应用性的特点，它即是所学内容的实际应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。在本章中安排的“研究性课题”，是一个有关分期付款的问题。这实际上是等比数列知识在购物付款方式上的一个应用，由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，对本课题的研究会引起学生的兴趣。