1. 教学内容与教学要求

      本册教科书的三章内容中，统计、极限与导数是新大纲新增内，体现了中学数学课程改革的精神，复数则是传统的教学内容。现在分别为就各章的内容与要求作简单的介绍。

      第一章《统计》的主要内容包括：抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计、实习作业。本章教学约需12课时。教学要求有：（1）会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；（2）会用、去估计总体方差，会用、去估计总体标准差；（3）会用样本的频率分布估计总体分布；（4）了解累积频率分布的意义，会根据样本的频率求得其累积频率分布；（5）通过生产过程中的质量控制图了解假设检验的基本思想。

      从以上的教学内容与教学要求可以看出，文科、实科选修课的第一章“统计”所涉及的是数理统计的最初步的知识，教科书只是通过这些初步知识，让学生了解数理统计的基本思想与方法。

      数理统计是一门应用性很强的学科，它是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，人口调查、税收预测、测量误差、出生与死亡统计、保险业中赔款额和保险金的确定等，一直是数理统计的重要研究课题。建立在现代代数学和概率论基础上的数理统计，在近半个世纪以来已在理论、方法、应用上有了很大的发展，抽样调查、税收预测、试验设计、回归分析与回归论断、多元分析、时间序列分析、非参数统计、统计决策函数、统计计算、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍应用。现在，数理统计的内容已异常丰富，应用面广量大，成为数学中最活跃的学科之一。

     教科书选择了数理统计中的最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。抽样方法就是介绍简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，其中简单随机抽样是最基本的抽样方法。从样本的分布估计总体的分布是统计的另一个基本问题。教科书首先介绍了总体分布的意义，并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布、用样本的累积频率分布图估计的一个基本问题，教科书借助于生产过程中先作出一个统计假设，在此假设检验的基本思想：首先先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是小概率事件，根据样本观察小概率的随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。教科书借助生产过程中的质量控制图还介绍了统计中最重要的分布——正态分布的一些基本知识。在一些实际问题中，总体分布的类型为已知，但它的一些参数却是未知的，例如已知总体服从正态分布N（为未知，只要对作出推断，也就对总体分布作出了推断，这类问题属于数理统计的参数估计问题。参数估计分两大类：（1）点估计，由样本适当选择一统计量，用此统计量的值作未知参数的近似值（估计值）；（2）区间估计，由样本指出未知参数的一个范围，使它以比较大的可能性包含未知参数的真值。教科书在正文中介绍了总体特征数的点估计，在阅读材料中介绍了总体特征数的区间估计。

   第二章《极限与导数》的主要内容包括：数列与函数极限、导数及其运算法则、函数的单调性与极值。本章教学约需20课时，教学要求有：（1）从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的根据；掌握数列极限的四则运算法则，会用它求一些数列的极限；（2）从函数的变化趋势理解函数极限的概念；掌握函数极限的四则运算法则；（3）理解导数概念及其几何意义；掌握函数（是正整数）的导数公式；会求有理数函数的导数；（4）会用导数求曲线的切线议方程和非匀速运动的瞬时速度；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有理函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

   本章的主要内容是数列与函数的极限及其运算法则、导数的最基本的知识及导数的简单应用。本章的最基本的概念是极限，极限概念是导数概念的基础，也是整个微积分理论的基础。考虑到部分高中学生掌握严格的极限理论的困难性，按照教学大纲，教科书只要求学生从数列和函数的变化趋势直观地理解数列极限和函数极限的概念，对于数列极限只涉及一些最基本和简单的数列，例如，，，等的极限，函数极限的问题也类似，主要考察于，，，当变量变化时的极限。对于数列极限、函数极限的四则运算法则则直接给出，让学生直接根据法则和一些由简单的数列或函数经四则运算而得到的数列或函数的极限。对于导数，教科书首先讨论它的两个背景问题：切线的斜率、瞬时速度，从其共性引入导数和导函数概念。介绍了求函数的导数的一般方法，并推导了=。直接给出两个函数的和与差、数乘函数的导数公式。教科书把求导问题中的函数类型的难度得以控制。最后教科书直观地介绍了函数的单调性、极值与函数的导数的关系，并利用导数这一工具来解决这些问题。

   第三章《复数》的主要内容包括：复数的概念，复数的向量表示法，复数的加法与减法，复数的乘法与除法。本章教学约需10课时，教学要求有：（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念，掌握复数的代数形式及向量表示；（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

   复数是16世纪人们在研究和解一元二次方程、一元三次方程的问题时引入的，大约经过了一个世纪，才逐步形成完整的理论。现在，复数的理论已在数学、力学、电学以及其他科学领域获得广泛应用，成为现代化科学技术中普遍使用的一种数学工具。复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础，在初等数学范围内，它与平面解析几何、三角函数、指数和对数等有密切的联系。所以，复数的知识是重要的数学基础知识。

2. 本书的编写特点

(1) 注意基础知识，降低理论要求

本册教科书的三章内容，第一章《统计》和第二章《极限与导数》是大纲的新增内容，分别属于数理统计学和微积分学。这两门学科都已经发展成比较成熟的、体系比较完整、内容极其丰富的学科。作为文科、实科学生的选学内容，教科书选择了这两门学科的最基础的知识，并注意控制和降低理论上的要求。在统计部分，教科书选择了数理统计中有关抽样方法、总体分布的估计、假设检验、特征数的点估计和区间估计等最基本的数理统计问题来展开内容，介绍基中的统计思想与方法。由于今日的统计学建立在概率论之上，而学生又不具有足够的概率知识，所以，许多论述在理论上是不严格的，例如要证明采用简单随机抽样时总体中每一个体被抽取的概率相等，就无法用条件概率的知识来说明，教科书就采用了用实例进行说明而不作一般的证明。在极限与导数部分，对于极限概念这一教学难点，教科书采取了描述性的定义，未采用较严格的 -N形式来讲，降低了理论要求。对于的极限的运算法则、导数的运算法则都采用直接给出而不加证明。虽然如此，仍教给学生利用导数研究切线的斜率、瞬时速度、函数的单调性和极值、求函数的最大值和最小值等基础知识。在第三章《复数》中，则介绍了有关复数的概念和四则运算的最基本知识。

与供理科学生选学的相关内容相比、文科、实科选学内容不包括以下内容：概率与统计部分的离散型随机变量的分布列、随机变量的期望与方差、连续型随机变量的概率密度，极限部分的两个重要极限、函数的连续性，导数与微分部分的复合函数的导数，大部分基本初等函数的导数公式、二阶导数及物理意义、微分的概念与运算以及积分的全部内容，复数部分的有关复数三角形式及其运算。由此也可以看出，相对来说，本册教科书的内容更加注重了基础知识。

(2) 注意数学的实际背景，重视数学应用

本册书的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，并重视介绍数学知识的实际应用。例如，在《极限与导数》介绍比较抽象的导数概念时，首先研究了作为导数的重要实际背景的曲线切线的斜率和瞬时速度问题。这样，一方面应用了刚学过的极限的知识，另一方面为导数概念的引入作了铺垫，使学生认识到引入导数概念的必要性，并显得顺理成章、水到渠成。在介绍了导数概念及运算法则后，又着重介绍了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题的应用，反映了数学理论源于实践、用于实践的辩证唯物主义观点。而第一章《统计》的内容则始终与实际生产和生活实践紧密相连，充分体现了应用数学的特点。在现代社会中，统计的理论与方法越来越显示出其重要性，信息社会中的一类重要信息就是数据，计算机技术使大量的数据的处理分析成为可能，因而研究数据处理的数理统计成为一门实际中应用极广的学科，抽样方法，总体分布的估计、总体特征数的估计就是最重要也是最基本的数据处理的方法与技术。

(1) 要注意基本思想方法的教学

   本册书的教学内容的看属于新大纲的新增内容，如统计的知识和极限与导数的知识，对于高中学生比较难严格地讲清其中的数学原理，所以教学要求比较浅易，但在教学中要结合内容让学生体会其中的数学思想和方法。在统计部分要着重让学生学习用样本估计总体的数学思想。在极限与导数部分体现的最主要的数学思想方法是极限的思想与方法。教科书对极限概念是描述性的，一方面降低了要求，另一方面也对学生更深刻地理解极限概念有一定影响。但是，还是可以通过这样的教学对极限概念着粗浅的认识，并学习极限的思想。所谓极限的思想，我们认为是用一种无限的变化过程来研究有限的思想，数列的极限中采用了离散的无限变化过程，函数的思想是贯穿微积分始终的重要数学思想和方法。在复数部分的教学中，要注意把复数与复平面内点、向量联系起来，达到数与形的结合。让学生应用数形结合的思想和方法是学好复数知识的重要途径。

(2) 要注意前后知识的联系

   本册教科书的教学内容与初中数学的统计知识，一元二次方程的知识，以及高中已学教学内容中的排列组合与概率、函数、直线方程等知识有较紧密的联系，在教学中，要适当复习已学教学内容，使学生能把新旧知识有机结合以形成良好的数学认知结构。

(3) 注意计算机辅助教学和计算器进行统计计算

  在教学中引入计算机进行教学，能使数学知识的呈现更加生动形象，很好地帮助学生理解知识，在本册教科书的一些内容借助于计算机辅助教学能很好地发挥其效能，要注意这方面的研究与开发。此外，统计计算不借助于计算机和计算器是比较困难的，在教学中要注意学生借助于计算器进行统计计算。

(4) 要注意让学生在数学实践活动中学数学

  本册书的统计部分内容有明显实践性和应用性，教科书引入了大量的生产和生活实践中的例子，并安排了一个实习作业。在具体教学中要注意联系当地的生产和生活实际进行教学，某些教学内容，如抽样、总体分布的估计、实习作业等，可以让学生亲自动手做一做，一方面培养学生的动手能力，另一方面也培养学生用数学意识和能力，尤其是进行数据处理、收集信息、信息加工的意识和能力。

(1) 统计部分到底学哪些内容更合适？

   从国际中学数学课程改革的情况看，概率统计的知识所占比例逐渐
增多，相比之下，我国中学数学课程中概率与统计的内容相对偏少。在我国的高中数学教学中要学哪些统计和概率的内容，需要进行研究、实验和讨论。

(2) 对极限概念的严格的度如何把握更合适？

   极限是整个微积分学的基本方法，对极限概念的理解是否准确清楚，对学习借其建立起来的其他内容至关重要。这个概念如何引入，严格的度如何把握，讲比较严格的极限概念学生能否接受，可以在教学中作一些试验。

    （俞求是）