从《新大纲》来看，本章内容与现行高中必修本（简称现行教材）的“复数”一章相比，减小了复数的三角形式及其运算这一大节内容，其他内容基本相同。在教材的处理上，与现行教材相比，有如下的变化：

    1、现行教材的“复数”一章分为复数的概念、复数的运算、复数的三角形式等三大节，数的概念的发展，复数的有关概念，复数向量表示，复数的加法和减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数的三角形式的运算等七小节，本章教材中，删去了复数的三角形式及其运算一大节；把数的概念，复数的有关概念运算合并为复数的概念这一小节，增加了一小节实系数一元二次方程的解法。这样，本章教材共分为复数的概念，复数的向量表示，复数的加法与减法，复数的乘法与除法，实系数一元二交方程的解法等五小节。通过把数的概念的发展与复数的有关概念的合并，使学生对数从整数、有理数、实数扩充到复数的过程有较完整的了解，并对数的引入和复数的有关概念有较系统的认识。增加实系数一元二次方程的解法这一小节，一方面是使学生了解复数的开方的知识，另一方面，是使学生对解一元二次方程有较完整的认识。

    2、现行教材把复数的几何意义——复数集与复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，放在“复数的有关概念”这一小节中，本章教材中，把这一几何意义放在“复数的向量表示”这一小节中，这样处理，一方面，系统地反映了复数集，复平面内所有的点所成的集合，复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合，三者之间的一一对应关系；另一方面，把复数的几何意义与复数的向量表示放在一起，使学生通过对两者的关系的理解，更容易掌握复数的向量表示。

    3、现行教材中的虚轴是指轴除去原点的部分，而本章教材中的虚轴定义为轴，包括原点，之所以这样定义，是因为：原点是实轴和虚轴的交点，根据以前学过的数轴的三要素可知，虚轴应当有原点；另外，这样定义，也使复平面与直角坐标平面统一，有利于运用复数及其向量表示解决有关的平面几何和平面解析几何问题。

    4、在高一学习平面向量之后，本章大量运用平面向量来处理有关的复数问题，如在介绍复数的加法的几何意义时，运用平面向量的有关结论，就使学生容易理解。这样安排，对运用复数解决几何问题和其他问题也提供了方便。

    5、现行教材把复数的开方放在复数的三角形式的运算中介绍，本章教材已把复数的三角形式内容删去，为了说明开方运算在复数集中都可以实施这一特点，本章在实系数一元二次方程的解法这一小节中，首先就由数的定义引入了负数开平方，这表明了在复数集中，负数也可以开偶次方，从而也说明了复数集比实数集在运算方面更为完备。

    6、增加了阅读材料“复数的形成和发展”，较详细地介绍了复数的产生、发展的历史以及复数在现代数学和现代科技中得到了越来越广泛的应用。

    本章教材共分为五小节，第一小节讲复数的概念。首先简要地介绍了数的概念的发展过程，说明了人们在解实系数方程的过程中，产生了扩充实数集的需要，从而自然地引入了虚数单位，在此基础上，给出了复数的有关概念和复数的代数形式。第二小节讲复数的向量表示，通过复数与直角坐标平面（复平面）上的点、以原点为起点的向量的一一对应，分别给出了复数的几何意义和复数的向量表示。第三小节讲复数的加法与减法，给出了复数的代数形式的加法、减法的运算法则，介绍了复数加法、减法运算的几何意义，并通过几个例子和练习题说明复数的加法同样满足实数加法的运算律。第四小节讲复数的乘法与除法，给出了复数的代数形式的乘方运算法则，并通过几个例题和练习题说明复数的乘法同样满足实数乘法的运算律。第五小节讲实系数一元二次方程的解法，首先从数的定义引入了负数开平方的意义，进而介绍了当判别式小于零时，实系数一元二次方程的解法，并给出了求根公式，最后通过例题介绍了在复数集内将简单的实系数多项式分解因式。

    本章的教学重点是复数的概念及其运算，复数的简单应用。复数相等的条件，共轭复数，复数的向量表示以及复数的开方运算等，由于不同于实数，不易为学生理解，因而这些都是本章的教学难点。

    本章内容，与小学、初中已学过的整数、有理数、实数的概念和运算，一次方程和二次方程，平面直角坐标系，与高中已学过的平面向量，直线和圆和方程等内容有着密切的联系，是小学、初中所学过的数的概念和运算的系统总结。因此，在编写本章教材中，注意了前后呼应和知识的整体性。例如：

    在“复数的概念”一节中，对数的概念的产生和发展过程进行了简要的概述，这既使学生对数的概念的产生和发展过程、对各种数集之间的关系有着系统的了解，又很自然地引入了虚数单位。

    在“复数的向量表示”中，增加了一个比较两个复数的模的大小的例题，这既说明了两个复数不能比较大小，但他们的模是实数，可以比较大小，又复习了向量的模的概念和求法。

    在“复习与小结”的两个参考例题中，综合运用了复数的模、向量、余弦定理、复数相等的条件和圆的方程等知识，这样，不仅说明了在复数集中，有关实数的运算法则，一些定理仍然成立而且运用复数和向量的关系，还可以解决几何问题和其他问题。

    本章所介绍的复数内容是学生以前没有接触过的全新的内容，但复数的概念是实数概念的扩展，复数的运算遵循实数运算的运算律和运算顺序，为了使学生顺利地掌握本章的内容，教材突出了复数的概念、运算与实数的概念、运算之间的类比，即类比实数的概念和性质讲复数的有关概念和性质，类比平面直角坐标系讲复平面，类比实数的运算讲复数的运算，类比实数开平方的定义讲复数的开平方，类比判别式为非负实数的实系数一元二次方程的解法讲复数集内判别式为负数的实系数一元二次方程的解法。

    我们知道，学生的数学学习，是在教师指导下对数学知识的一种特殊认识过程。这一认识过程也必须遵循从感性认识到理性认识又从理性认识到实践的过程，这个过程反映到对具体知识的编排上，那就是要从实际事例的分析中，或者对已有知识的分析、推理中，引入新的概念、原理。基于这一思想，我们在编写这一章时，特别注意知识的发生、发展过程，对概念、法则、公式等的处理，不是首先呈现教学活动的结果，而是先从学生已有的知识出发，通过观察、比较、分析、抽象、概括得出结论，例如：

    在“章前序”中，首先从一元二次方程+，当-时，没有实根这一学生熟悉的事实中，引出了扩充实数集的必要性，点出了本章研究的对象——复数的知识。

    在讲复数的除法时，改变了现行教材中利用共轭复数化简得出除法运算结果的作法，而是根据复数除法的定义，利用复数乘法和复数相等的条件，得出实系数的二元一次方程组，再解方程组，从而得出复数除法的结果。这样处理，即符合科学性，又由于反映了除法公式的形成过程，学生容易理解。当然，在具体运算时，还是可用共轭复数化简。

    在讲复数的向量表示时，我们先从复数与有序实数对（）成一一对应，而有序实数对（）又与平面直角坐标系中的点、以原点的起点，终点为点的向量分别成为一一对应这一学生容易理解的事例，引出了复数集与平面直角坐标系中的点集、以原点为起点的向量组成的集合是一一对应的关系，从而给出了复数的一种几何意义和向量表示。另外，在高一学习了平面向量后，本章就删去了现行教材中有关复数加法的几何意义一大段的证明过程，而是直接用向量加法的平行四边形法则来说明复数加、减法的平行四边形法则的理解。

    数学思维能力是数学能力的核心，编写本章教材时，充分利用本章的特点，启发学生的思维，培养学生的思维能力，例如：在一些例题的解答和一些事实的推导过程中，常先有分析，再解答，有些还有注。这样，不仅给出了较为完整的知识发展过程，而且还有助于学生思维。

    有时在叙述过程中适当安排了一些“想一想”，这些“想一想”，均是一想就能回答的问题，并对所讲的重点问题起到补充作用，如“复数的加法与减法”一节中的例2后面的“想一想：如何利用复数的减法与法则，把圆的方程化成用实数表示的方程”就是希望学生运用运用复数与有序实数对的一一对应关系，通过复数模的意义和复数的减法法则来互化用复数表示的曲线的方程和用实数表示的曲线的方程。

1. 注意与初中、高中数学其他内容的联系

   本章内容，与初中、高中所学过的平面直角坐标系、一次方程（组）和一元二次方程、平面向量、任意角的三角函数、平面几何和解析几何等知识均有密切的联系。用平面向量来处理复数中的一些问题，利用复数与向量的关系来处理平面几何、解析几何中的一些问题，也是本章有别于现行教材中“复数”一章中的一大特色。因此，教学时，应充分注意联系有关的知识。

2. 要把握好教学要求

   从《新大纲》来看，教学要求有所降低。如现行教材要求“掌握复数的几何表示，理解复数运算的几何意义”，但《新大纲》没有单独列出来，教学时，应灵活处理，不必过于强调，只要求向学生介绍就可以了。另外，本章内容的难题和技巧性的题目也较多，如果补充进去，势必增加学生的学习负担。教学时，只要求掌握基本内容，基本思想和解题的基本方法即可。

   值得指出的是，与其他各章一样，本章的习题也有一定的弹性，一般的例、习题和复习参考题供全体学生使用，习题中带“*”号的题目和复习参考题中的B组题供学有余力的学生选用。

3. 突出数学思想方法

   本章内容中，蕴含着较为丰富的数学思想方法，如转化思想，在本章的各部分中都有体现，例如，在求复数相等的问题时，就可根据复数相等的条件，转化为解一个二元方程组。数形结合思想，在用复数和向量的关系解一些几何问题时经常用到。变换思想，在进行复数运算时，也常使用。另外，本章还用到类比、分类、归纳、概括、分析、综合等方法。教学时，应充分挖掘这些数学思想方法，培养学生的能力。

    本章教材中，把现行教材中“数的概念的发展”与“复数的有关概念”两小节合并为“复数的概念”一节，把复数的几何表示放在“复数的向量表示”一节中，增加一节“实系数一元二次方程的解法”。另外，本章大量用平面向量处理有关的复数问题，增加了一些利用向量与复数的关系来解决几何问题的例、习题，这样处理是否合适？