(一)突出概念间的对比

本章的特点是相近概念多，容易混淆，计算时容易出错，为此，在教材正文和例、习题中都注意引导认识相近概念间的联系与区别，其主要做法是运用同类问题进行对比，显示差别。

在引出加法原理和乘法原理之前，所举的两个例子都是“从甲地到乙地、共有多少种走法”的同类问题，因而两个问题间的差别较为清楚，从而有利于认识两个原理的不同之处；作为引出排列和组合的第一个例子，都是“从3名同学中选出2名参加一项活动”的同类问题，这样，它们间的差别（在一个例子中要求“l人上午，1人下午”，而另一例子中并无这种顺序要求）就比较突出，从而有利于认识这两个容易混淆的概念；为便于学生鉴别用乘法原理解决的重复排列问题和无重复排列问题，教材在一个例子中安排两个同类型的小题，在题目表述上只有4个字的差别（用题中的括弧表示）：“有5本（种）不同的书，从中选（要买）3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法？”在例题解完后，还用“注”说明上面两个问题的不同；本章还通过设计选择题等手段，使学生弄清二项式系数与二项展开式每项的系数、互斥事件与对立事件等概念的区别。

（二）重视让学生学会分析问题的思想方法

本章的学习价值，除了知识本身具有较多的直接应用和间接应用外，还在于它对学生分析问题的启迪和指导上。本章提出了分析一些问题的两种思路：通常采用正向思考的方法，在正向思考受阻或较为费事时，常改用逆向思考的方法，对于较复杂的问题，正向思考的基本原则是将其分解为一些简单问题，如果将问题按“分类分解”，要用到加法原理；如果将问题按“分步分解”，要用到乘法原理，对于求某些较复杂的事件的概率，常将其化为一些互斥事件的概率的和。逆向思考，往往是从有关集合在全集中的补集入手，反映在概率问题上，就是先求有关事件的对立事件的概率。

在教材中，有好几处通过解完例题后加“注”的方式，小结了解题的思路与方法。例如10．5节例2后的“注”写道：“像例2这样，求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求该事件的对立事件的概率”。

(三)突出了知识间的内在联系

中学数学里的各种知识并不是孤立存在的，而是相互联系的，这种联系不仅可使我们将整个中学数学知识编织成一个有序的结构，而且便于我们利用这种联系从不同的角度去解决同一问题。在本章中，除上面提到的将排列、组合与概率并成一章，将二项展开式与n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式联系起来以外，还特别将前面学习的函数与二项展开式联系起来。

我们曾研究过许多函数，特别是研究过自变量离散变化的一种函数——数列，因此从函数的角度看，研究二项式系数的性质其实并不是一个什么新鲜问题，它实际上是研究定义域为{0，l，2，…，n}的某个函数的性质，这样就可以借鉴以前研究函数的一些经验与做法，画出其图象以增加研究的直观性，确定需要研究的性质的内容(包括定义域、对称性、增减性、最大值等)。这样处理，不仅使对“二项式系数的性质”的学习变得直观和有规可循、从而便于接受，而且使所学知识成为以前知识的自然延伸，而不是一个另起的新知识生长点。

(四)重视启发学生的思维

编写教材时，充分利用本章的特点让学生在通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以启发学生积极开动思维机器，培养其观察、归纳能力。例如在提出“组合”这一 节的第1个引入例时，随即发问：这个例子与 “排列”那一节的第1个引入例有什么不同?在讲“组合数的两个性质”时，当引导学生得出 。后，提出问题：“怎样对这一结果进行解释呢?”从而引导到对组

合数的性质1的证明。同样，组合数的性质2也不是直接提出，而是先从一道例题的结论中发现，然后问：“你能对上面的等式作出解释吗?”

由此顺其自然地进入组合数的性质2的证明。

此外，教材在叙述过程中还适当安排了一 些“想一想”这些“想一想”，均是一想就能回答的问题，旨在活跃教材讲述的气氛，以更好地吸引学生，并对所讲的重点问题起到补充作用。例如教材在导出排列数公式后，先举了两个代入公式进行计算的具体例子，然后安排了一个“想一想：如果

， 那么n＝? m=?”这是针对学生只习

惯于正向思考、不习惯于逆向思考而设计的：如果给出 了n，m，学生能很快写出A的表示式，但是反过来，已知的表达式，要求找出n和m时，却往往反应不那么敏捷了，因此这个简单的“想一想”有助予学生从正、反两方面去熟悉排列数公式。又如，在导出了公式

后，紧接着安排了一个“想一想：对比上面公式与前面表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？”这个问题本身是简单的：上式就是二项展的第k+1项。在弄清这个事实后，达到了复习前面的公式、了解了两个公式的联系、了解了前面公式的应用、对以后应用中可能产生的混淆作了提醒等目的。

(五)注意知识的应用

本章内容，特别是有关概率的部分，有着广泛的实际应用，正是因为这一点，使数学教育改革中各国中学数学课里增加概率统计知识成为没有争议的事。尽管本章只是介绍了有关概率的一些最初步知识，如讲概率的加法仅限于互斥事件、讲概率的乘法仅限于相互独立事件，从而使知识联系实际问题受到一定限制，但总的来看，本章内容在解决实际问题方面还是大有可为的。在编写教材时，内容联系实际的面力求广泛，涉及生活的方方面面且为学生所熟悉，使学生充分感受到所学知识与实际生活的联系，体会到数学在社会中的作用，当然，也要注意避免联系学生不熟悉、不易理解的应用问题。从知识应用涉及的内容看，联系日常生活的有体育比赛、科学选材、文娱活动、旅游、购物、分物品、存放物品、电话号码、储蓄、掷硬币、掷玩具等，联系社会生活的有出生率、药物疗效、天气预报、上(下)班等，联系学生生活的有选代表、排课表、课外活动、排节目、过生日等，联系生产实际的有产品检验、电路设计、测量误差、生产故障、种籽发芽等。

上一页下一页