| 第四部分 课程实施建议
第二学段（4～6年级）
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自 主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动 ，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好 数学的信心。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地 使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功 的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效 益。
(一)让学生在现实情境中体验和理解数学
在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的 学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形 成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些 实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄?（①500分；②500周 ； ③500时；④500月）学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学 生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计 算，从而体会计算的必要性，在具体的计算中，可以鼓励学生使用计算器。
又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征， 丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一 个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到 的形状的变化，并用简单的图形画下来。也可让学生根据下面的要求在方格纸上画出示意图 ：假设科技馆在学校的正东方向500 米处，小红家在学校北偏西60°方向300 米处，医院 在 学校正南方向1 000米处，汽车站在学校南偏西30°方向400 米处。学生可以根据这些信 息 ，在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生进行交流，逐步 发展学生的空间观念。
(二)鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例 题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
例 在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并 说明有怎样的规律。
3 ，5 ，7 ， ， ， 。
教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进 行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯 定。下面是学生可能给出的一些答案：
（1）在横线上依次填入9 ，11 ，13，形成奇数列。
（2）在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和 减1。
（3）在横线上依次填入27，181，4 879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个 数的积减8 。
这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律 的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。
为了使学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢 于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作 ，以及通过合作与交流来开拓思路。
(三)加强估算，鼓励解决问题策略的多样化
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的 估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教学中应充分鼓励学生交流各自 的估算方法，可以是10×50=500，认为500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；还 可以 是10×48= 480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提 供相互交流的机会。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不 同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是 因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学 生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和 算理，限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？ 先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。学生可能会出现以下一些算法：
24×10+24×8=432 24×20-24×2=432
20×18+4×18=432 24×2×9=432
24×3×6=432 18×4×6=432
18×3×8=432
也可能有学生会用竖式计算出结果。在学生独立思考解决这个计算问题的基础上，进行小组 交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解法，感受解决问题策略的多样化与灵活性 ，并比较不同方法的特点，在保证每个学生基本运算技能的前提下，不同的学生得到不同的 发展，有的学生可能会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。
又如，在一个农场里，鸡和兔共22 只，它们的脚共有58 只，鸡和兔各有几只？
对这一问题的解决应鼓励学生采用多种策略：
1．试误与检验：可以让学生猜测鸡、兔的只数。假如学生经过几次猜测之后，找到了正 确答案，教师可以请他们回顾一下猜测的过程，获得一些有益的解决问题的经验。
2．列举：可以引导学生借助表格将"1只鸡，21只兔"一直到"21只鸡，1只兔"的所有情 形下的脚的数量列举出来，从而解决问题。
3．寻找规律：可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找规律以解决问题。
二、评价建议
评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展 。 评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度 的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。 评价的手段和形式应多样化，应重视过程评价，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异 ，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。 教师要善于利用评价所提供的大量 信息，适时调整和改善教学过程。
(一) 注重对学生数学学习过程的评价
在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。 同时，也要重视考察学生的数学思维过程。 对参与程度的评价，应从学生能否主动参与数学学 习 活动等方面进行考察。对学生合作交流意识的评价，应从学生是否主动地与同学合作、是 否 认识到自己在集体中的作用、是否愿意与同伴交流各自的想法等方面考察。对学生情感与 态 度的评价，教师应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解每一个学生学习的主动性、学习数学的自信心和对数学的兴趣。对数学思维过程的评价，教师可以通过平时观察了解学 生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点等。
建立成长记录是学生开展自我评价的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 成长记录中的材料应让学生自主选择，并与教师共同确定。例如，在对综合应用部分进行评 价时，学生可以利用成长记录袋收集以下资料，以反映自己的探索过程与取得的进步：
（1）在日常生活中发现的数学问题；
（2）收集的有关资料；
（3）解决问题的方案和过程；
（4）活动报告或数学小论文；
（5）解决问题的反思。
(二)恰当评价学生的基础知识和基本技能
本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能 目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是，学段目标 是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识 与技能的积累逐步达到。对此，教师可以选择推迟作出判断的方法。如果学生自己对某次测 验的答卷觉得不满意，教师可鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力， 改正原答卷中的错误后，教师可以就学生的第二次答卷给以评价，给出鼓励性的评语。这种 "推迟判断"淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难 的学生而言，这种"推迟判断"能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激 发新的学习动力。
评价应结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对 知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。
对数与代数学习的评价，应主要考察学生对数与运算意义的理解和应用。 包括以下几个方 面 ：能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题；是否能够运用合理的计算策略正确地进行 运算；是否有对计算结果进行估算和验算的习惯；能否有效地利用计算器探求规律。
对空间与图形学习的评价，应结合具体的情境，评价学生对图形基本性质的认识和空间观念 的发展。 如，针 对"能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置"这一目标，教师可 以设计如下问题。
例1 A，B，C三个侦察员，从三个方位观察一间房子， 分别标出A，C两个侦察员看到的情形，B呢？
对统计和概率学习的评价，重点应放在考察学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意 义， 能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，是否体会事件发生可能性大小的意义等。 而纯粹的计算题，如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。
对于综合应用的评价，很难在一次书面考试中完成。 因此，教师应注重评价学生参与活动 的过程，不宜把这一类活动或问题纳入书面考试（或测验）的范围之中。
(三)重视评价学生发现问题、解决问题的能力
对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出 数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否 表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。 例如，可以设计如下问题考察学生解决问题的能力。
例2 用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使它的面积最大？
针对这个问题，教师首先要考察学生是否能围出不同的长方形，并按照一定的规律将这些长 方形排列，是否能发现面积与长和宽的关系， 从而进一步猜测到当围成一个正方形时，它 的面积最大。
(四)评价主体和方式要多样化
本学段的学生在自主性和独立性方面比第一学段相对加强。 因此，在评价学生学习时，应 让 学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价，也可以让家长和社区有关人员参 与评价过程。评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课 堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。
每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合评价内容及学生学习的特点，选择适当的评价 方式，以考察学生的学习情况，反映学生的进步历程。教师可以从基础知识的掌握情 况、作 业的认真程度、解决问题能力的发展和合作交流的技能四个方面进行考察。例如，可以从作 业中了解学生计算技能掌握的情况，通过课堂观察了解学生学习的态度，从成长记录中了解 学生提出问题和解决问题的意识和能力，从小组讨论中了解学生合作交流的意识与技能。
(五) 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主
在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。 定量评价可采用 等 级制的方式。 定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪 些 进步，具备了什么能力。 使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学 习数学的兴趣，促进学生的发展。
下面是一个评语的例子："本学期我们学习了收集、整理和表达数据。小明通过自己的努力 ，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，他制作的统计图很出色，在 这个方面是全班最好的。但他在使用语言解释统计结果方面有一定困难。继续努力，小明！ 评定等级，B。"
学生阅读了这个以定性为主的评语，实际上也是与教师的一次情感交流，他获得了成功的体 验，树立了学好数学的自信心，也知道了哪些方面应该继续努力。
三、教材编写建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要 资源。教材编写 应以《标准》为依据，提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用 ；题材应丰富多样，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有利于激发学生的学习动机，引导 学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程。教 材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概 念与数学思想的呈现应体现螺旋 上升的原则，逐步加深学生对数学知识、方法的理解。
考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有 一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
(一) 选择具有现实性和趣味性的素材
相对第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围 的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。因此，素材要密切联系学生的现 实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受 到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系。
例如，本学段学生对数的认识已从第一学段的万以内扩展到亿以内，而他们缺乏对大数 的直接感受。因此，本学段选择的学习素材，应有利于学生对大数的感受，要从学生身边熟 悉的事物中选取素材，使学生逐步地由较小的数去把握较大的数。
例1 测量你 1分心脏跳动的次数，进而推算你1时 、1天心脏跳动的次数。你的心脏大约在多少天内跳动 100万次？
教材应当选取一些具体的模型和图形，从这些模型和图形出发认识有关的内容。例如，对于 "辨认从正面、侧面和上面看到的形状"这个内容标准，可以以实物和模型等不同的方式呈 现。再如设计图案，可以直接从学生学过的各种图形出发，讨论用这些图形通过什么样的方 式可以设计出美观的图案。对于图形与变换、图形与坐标的内容，教材应选取学生身边的实 例为素材，如物体做直线运动、栽树时将树苗扶正、学校主要建筑物的平面示意图等。
教材还可以从报刊、杂志、广播和电视等媒体上选取一些合适的素材，以适当的方式呈现给 学生，从而激发学生的学习热情和主动探究的精神，鼓励学生与同伴合作，并能够与同伴交 流自己的想法。
例2 由人口统计年鉴，可查得某地1949年至1994年 期间每隔5年的人口数据（如下表）：
|
年 份/年 |
1949 |
1954 |
1959 |
1964 |
1969 |
|
人口数/万人 |
4 |
4．8 |
5．9 |
7．4 |
9．6 |
|
年 份/年 |
1974 |
1979 |
1984 |
1989 |
1994 |
|
人口数/万人 |
13．7 |
18 |
22．4 |
27．1 |
33．8 |
教材可以引导学生对这组数据进行分析，进而对于人口变化情况有所了解，渗透函数的思想 。
(二)给学生提供探索与交流的空间
教材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。教材的编 写要 体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。问题的设 置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动，也可以 通过设立"看一看、做一做、想一想、议一议"等栏目，引导学生进行探索与交流。
例3 在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动 骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的 左、右、前、后格翻动。开始时骰子在3C处，如图所示：
(1) 将骰子从3C处翻到3B处，骰子的形态如下图。
(2) 再将骰子从3B处翻到2B处，骰子的形态如右图。
(3) 继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面为 。
(4) 最后将骰子从2A处翻到1A处，朝上的点数为 。
想一想
如果从3C处开始，要使
····
朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？
做一做
在小组内交流一下你的想法，再实际操作一下，与想像的结论一致吗?
这种问题具有很强的探索性和开放性，对于发展学生的空间观念具有很好的促进作用。 同时，由于学生可以通过操作、想像或二者相结合等多种方式解决这个问题，所以学生可以 从中得到不同的发展。
(二) 呈现方式要丰富多彩
与第一学段相比，本学段的教学内容出现了一定量的文字和符号，所以教材的呈现方式应在 图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文 字等形式，直观形象地呈现教材的内容。如对于如何估计一堆钉子的数量这种素材，教材可 以用一组图片来呈现学生活动的场景，不同的图片呈现不同的活动方式；也可以用一组卡通 图片来呈现；还可以有文字叙述，以有利于激发学生的学习兴趣。 |
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