《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中明确将素质教育重点界定为：“培养学生的创新精神和实践能力。”对于中学生来说，运用中学阶段所学到的知识去解决现实生活中的实际问题，这就是实践能力和创新精神的最基本体现，“研究性学习”由此而产生。这种学习方式注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究的过程，其核心是创新意识的培养。如何对学生施以“研究性学习”的培养，是摆在教育工作者面前的新任务。本文结合全国“3+2”高考数学（文、理）卷中的一道考题，谈一下这方面的体会，以便抛砖引玉，引起大家的共同探讨。

　　1.“研究性学习”及其目标定位

　　“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性学习为基础的一种新的学习方式，它要求学生从教学角度，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，最后形成实验（调查）报告或小论文等形式的成果。其特别注重学生创新精神的培养与实践活动的参与。具体目标为：激活学生各种学习中的知识储存，尝试相关知识的综合运用；发展创新精神，获得亲自参与研究探索的积极体验，发展对社会的责任心与使命感；培养科学态度与科学道德等。

　　2.“研究性学习”的初始问题及分析

　　问题性为“研究性学习”呈现的主要方式，本文中“研究性学习”活动是介绍某种问题背景，并提出数学问题。

　　2．1问题《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进进行计算（表见下栏）。
　　某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（　　）
　　A.800～900元　　　B.900～1200元　　　C.1200～1500元　　　D.1500～2000元

　　（2000年高考数学卷第6题）

　　2．2分析：其一，本研究性问题体现了“研究性学习”的开放性特点，偏重于社会实践，体现了加强理论知识与社会实际的联系；其二，本问题的背景为学生社会生活中耳闻目睹的经济问题，题中所涉及的概念较多；如：全月应纳税所得额、薪金、税率、分段累进，学生通过背景材料进行观察、分析、抽象，得出数学概念及规律，运用已有知识，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型并加以解决。

　　3.“研究性学习”的问题解决

　　“研究性学习”中，教师是指导者、参与者和组织者，而学生是学习者、研究者和实践者。一般地说，完成某一研究性问题可分三个步骤：

　　3.1帮助学生学会发现问题，提出问题，判断问题的价值。

　　综合性、社会性、实践性、创新性是“研究性学习”的主要特征。本研究性问题围绕着“税率问题”，利于知识的融会贯通和多角度、多层面的思考问题。本问题中，研究视角的定位，切入口的选择，方法手段的运用与结果的表达等均有一定的灵活性，留给学生发挥思维能力的空间。本问题的价值在于启发学生关注人类社会发展中的相关问题，在学习间接经验的同时，提供了学习直接经验并在探索实践中获得积极情感体验的途径与机会。

　　3.2帮助学生学会研究问题并解决问题。

　　为便于问题的解决先安排下例作为铺垫：

　　“类比例”：国家规定个人发表文章出版图书获得稿费的纳税方法为：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有　　　　　　　　　 元。（1999年湖北省黄冈市中考题第9题）

　　可从以下几方面对学生加以指导：

　　（1）两例的相同点是什么？说的是什么问题？有什么具体价值？
　　（2）两例的不同点是什么？为什么不同？
　　（3）利用什么数学知识、方法解决问题？
　　（4）给出大致解答过程。

　　由“类比例”容易得出下面解法：“类比例”中设丁老师的稿费为x元，则（x－800）·14%=420，得x=3800；原始问题：设该人当月工资薪金为y元，则，解得y=1317.8，选C。

　　（5）上面解法利用了方程知识，比较一下两例的解法，有没有其他的切入口？假如给定某人某月的工资、薪金，如何尽快求得其应纳税额？能否找出一般化的公式，归结为某一结果？

　　3.3帮助学生深化对原问题的研究，并形成一定的结果。

　　为进一步深化原问题，便于学生研究，归纳结果，再以下例加以深化。

　　“深化例”：原研究问题的条件都不变，设全月纳税所得额为x元，即x=全月总收入－800元。（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3段纳税额f(x)的计算公式；（2）若某人2000年8月份工资总收入3000元，试计算这人8月份应缴纳个人所得税多少元？

　　学生结合前面的解法及税率表，易写出下面的结果。

　　第一段：0＜x≤500, f(x)=5%·x;
　　第二段：f(x)=500×5%+（x－500）·10%=0。1(x－500)+25；500＜x≤2000；
　　第三段：f(x)=（x－2000）·15%+1500×10%+500×5%=0。15(x－2000)+175；2000＜x≤5000。综上简记为：

　　由此不难求出某人8月份工资所纳税额为 则

　　 ，即为205元。

　　据此，可做如下深化：（1）问题的第一次深化：该问题的结果表达式有什么规律？假如李老师月工资收入为2500元，则他每月应纳多少税？（2）问题第二次深化：对比原始问题，已知纳了的税款，利用以上结果求原收入简单吗？应注意什么？（3）问题的第三次深化：请同学口述一下这类问题的研究结果？结果有什么实用性？

　　4.“研究性学习”结果的应用与实践

　　教师可积极参与和组织，师生共同解决下列实践课题：（1）调查一下本校教职工月工资应纳税人数，计算本校月最高纳税额与月最低纳税额，月纳税总额；（2）具体核实一下每段教职工纳税人数、纳税额等，利用统计初步知识绘制成较明显的表格或图形，提供给学校或税务部门；（3）能否将调查结果及“本问题研究性成果”自编一套程序输入计算机，供学校会计或校办公系统用；（4）通过本“研究性问题”，你觉得国家关于个人所得税缴纳办法有什么特点？你还有什么想法与建议呢？（5）试将本文提出的“研究性学习”问题写成小论文形式，题目自定。

　　5.“研究性学习”问题的一般解决模式

　　在“研究性学习”活动中，教师（指导者）通常不是提供原始的教材内容，让学生理解、记忆，而是呈现一个需要学习、探索的问题（专题或课题）。问题可以由展示一个案例、介绍某些问题背景或创设一种情景引出，也可以直接提出。本文即为前者。此类“研究性学习”的问题解决模式可归结为